很多地方看不懂，可能会再读一遍。 有些缺点： 1、里面的注释都是原注吗？如果有译者注那根本没标明。 2、印刷错误在所难免，但图也有错的…… 3、书中提到的“参考书目”根本就没有…… 4、搞笑的一点~最后一章“∞的理论”在页边是竖版，变成了“8的理论”:)

“哥德尔：20世纪数学破坏之王”和“无处不在的罗素”，这样的语言就能令人失笑出声，可想而知本书其它篇幅有多么晦涩了。人类的理智与“无穷大”这个妖魔之间持续了2000年的搏斗，到今日似乎终于看到了一丝胜利的曙光。然而，就如《无之书》中记载的人类与“0”之间那场旷日持久的战争那样，每次我们自以为终于解决了对手，结果都发现一切胜利只是己身的浅薄。而“∞”，它的阴影一方面盘踞在数轴上离“0”最远的处所，一方面却比任何数都距离“0”更近。这两者就像同一只妖魔的正反背影，它的真身却悠然端坐于人类的理智难以达到的彼方。而当人类发现就连哥德尔不完备性的幽灵也在无穷上徘徊，我们的矜持终于无以为继。或许，正如“虚无”的不落之城一样，“无穷”也会是一直无法被征服的神佑之地吧。

奇人奇书，华莱士的初次译介。一想到那些书评人不久以后就将给他套上庸俗廉价的天才模版，我便感到惶惑不安。融入历史的符号没有面孔或声音。也许人民要的只是一次合理的哭泣动机。那我除了轻蔑以外还能表达些什么呢？《无尽的玩笑》之前，你先得读这本《跳跃的无穷》。

太抽象了，很多看不懂，适合有数学基础的人，一般读者还是算了吧。

无穷，无穷，唯一一个让我对上帝产生体认的概念！

我确定我应该在学完大学数学后重新读一次= =

“导数：微分运算的麦格芬”这类说法不知道该说是刚好理解还是增加了理解的难度，不过这类语言风格我很喜欢。因为有很多硬货，看的很累，草草翻完也没学到多少，不过反正也用不上所以知道个大概就好、

正整数，整数，有理数为什么是“一样多”的？无理数为什么比它们“多”？……

目前高中教学为培养数学文化所做的形式上的努力都不及这本小书的一个注脚

我，一个高考数学混上及格线的文科生，以为理解了开头几章里的几个无穷证明，就能消化完后面的知识，但实际上50页以后再也看不懂了，现在来告诉各位，这书逻辑非常严密，但对没修过高数的人非常不友好。

前面还能跟上一些，到了主角康托尔上场，无理数，无穷小，无穷大就是彻底不懂了。作者这个不是科普，而是科学论文总结。

书籍的意义在于战胜孤独。足够清醒地去选择你所关注的事物，并选择如何从个人的经历中吸取经验教训。——华莱士（高中在新华文轩买的书，差不多十五年了才第一次读完，还是大约只能理解三分之二。）

奇人奇书，但出版商也太不上心了吧。。

我居然读过大卫福斯特华莱士...

读得还是蛮愉快的。勘误和造梗的问题也没什么，然而20世纪~受限于篇幅组织得不太好。//「的确存在一道符文可以驱逐演绎法的魔鬼，读作<特隆-乌克巴尔-奥比斯-特蒂乌斯>，不幸的是，它同时会招致特隆的恶灵缠身。而起初那个人召唤魔鬼，正是为了摆脱——」R.I.P., D.F.W，您老再也不用起床了。

对角线不是抵达，而是语言选择路径，或康托尔的痕迹（抽象的手（：语言=场所）），对于全部的梦想与其说是几何的，不如将几何还原为点集的拓扑学，后者只需一一对应，即无须理解，只要求存在（数、数量），或连续性/不连续性的证明方法：在实直线……

典型的数学家作品都是这么多公式么，也算浅显易懂了吧，虽然我总记不住一致连续是什么东西...

哲学家和数学家花大量的时间抽象地思考，或思考抽象本身，或两者都思考，也许只有他们才真的容易得精神病。或者也许只是容易得精神病的人更倾向于思考这类问题。

他想要指出的危险不是逻辑。逻辑只是一种方法，而方法不会使人们失常。

这一切听起来都很好，然而数学自身的许多基本概念和术语中存在数不胜数的模糊性一形式的、逻辑的、哲学的。事实上，数学概念越基本，要准确定义它就越困难。这是形式系统自身的一个特点。绝大多数的数学定义都是建立在其他定义的基础上；必须从零开始定义的东西才是真正本质的东西。

一门语言既是现实世界也是它自身世界的地图，到处是幻境和危险的陷阱一在这些幻境和陷阱中，看起来遵守所有语言规则的陈述，将变得不可处理。

当然，使得一个数学理论取得合法的有意义的结果是需要时间的，之后甚至需要更多的时间为人们所完全接受……他是在巨大的个人压力和怀疑下发展他的理论，炮制他的证明。有时他甚至没法在有生之年证明自己正确。（注1

令人惊讶的是，一旦社会的需求和认可达到某种临界点，函数的概念/理论就迅速获得了普遍的接受。绝大多数的需求涉及连续性。

而极限的思想是微积分之后数学分析的结果，用来巧妙处理整个无穷小量的问题。你也许知道或记得在绝大部分的教科书里，一个无穷小量定义为“一个量在经过一个极限过程后变为0”。如果你通过了初级微积分的考试，你肯定也记得极限是如何不近人情般地抽象和违背直觉：几乎没有人会告诉大学生这个方法的理由和根源。

所以，在阅读本书时，我感受到的情感基调并不是聪明、语言的炫技，或狡黠，而是一种与活着的华莱士之间完全心灵沟通的渴望，或者是一种知道他年仅46岁便死于残酷而无法治愈的疾病时的心碎。

康托尔是19世纪最重要的数学家，性格复杂多变，命途坎坷。他成年后大部分时间都是在精神病医院度过的。1918年，他死于哈雷的一家疗养院。

庞加莱和罗素的预防方法，策梅洛的公理体系等都出现在20世纪的最初几年。这时，康托尔所做出的最好工作已经是过去式了。他基本上放弃数学了，对一些无谓问题的过分关注消耗了他后来的岁月。

我这样开头是想让读者注意到美国中西部大学城（Midwestern American College Town，我简记为MACT）的这种现象。这是读者自发领悟大卫·福斯特·华莱士文体风格的一把钥匙。

经常在美国东、西海岸之间飞行的人们都熟悉一个地区，大致从俄亥俄州延伸到普拉特（Platte）。除了少量的不平坦地区外，整个区都被直角坐标式的道路网格覆盖。他们可能没有意识到这些道路之间的距离恰好是一英里。除非他们对19世纪的中西部的地图有兴趣，不然他们不可能知道，当这些道路网布置好时，每隔一个十字路口就会有一个学校。这样就保证中西部地区的孩子住的地方离他或她的学校不超过￼英里。中学的选址大概是根据一些不那么严格的计划，而大学一般一个州设两所。根据俄亥俄州以西各州一个不成文的惯例，每个州——以×州为例——设立一所“×大学”和一所“×州州立大学”。“×大学”从一开始就是一所综合性大学，而不是学院，通常包括吃香的艺术和科学院系、法学院和医学院。而“×州州立大学”最初是“×州州立学院”，直到20世纪下半叶才获得更令人敬畏的“大学”称号。它通常是在政府赠送的土地上建立的一个研究机构，注重实践，在对文科表现出某种尊重的同时，偏向农业、兽医和工程这些学科。
属于第三层次的是师范学校，是专门为那些道路网格交叉点上的学校培养教师的大专院校。同样的扩张注水压力使×州州立学院变成了×州州立大学。最终这些学校又升级为“某某方位的×大学”。这就是许多大学，比如北爱荷华大学、东伊利诺伊大学的来历。
这些大学通常位于2万到20万人口的小城市，分散在上中西部地区，形成了一个公立大学网络。学校之间的间隔开车大概要耗一箱汽油。正是因为它们的距离（恰好在招生范围的中间），它们无足轻重的学术地位，它们的务实，它们为周边地区提供娱乐的运动队（这些地区人口太少不足以支撑职业球队），这些大学逃脱了精英主义或象牙塔主义的责难和污名。这些责难通常是被电影里那些挥舞着火炬和刀叉的社会分子泼向沿海私立大学的。由于科学的政治化，这种情况在21世纪有可能已经改变。但是，对20世纪中后期的MACT来说，这种情况一点也不存在。那时大多...

根据选择性、学术声望等数字指标——相信我，这些指标正是管理者的指挥棒——这些学校落后于沿海享有盛誉的老牌私立学校（不是因为这些管理人员笨，而是因为他们的部分使命就是把全部的学术人才输送到这些出身尊贵的沿海大学）。加上中西部人习惯性的笨拙和自嘲——更不用说消极对抗的性格了——使得他们耿耿于怀，尬称自己为“中西部的哈佛大学”或其他什么所谓的名牌大学。然而，从更长远的角度看，没有沿海地区与中西部的政治交叠，这些州立大学的成就会更为显著，而且肯定更不寻常。因为那些新的公立大学在与历史悠久的私立大学的竞争中，不可能有如此出色的表现。而几个世纪以来，这些私立大学除了积累自己的捐赠并教育有权有势家庭中最聪明、最有可能接班的子嗣之外没做什么。
我在这里描述的是20世纪下半叶的一种情况。现在可能有所不同。但在那个年代，大学毕业生和老师像阿拉伯人寻找绿洲一样，快速穿过荒凉的土地，从一个MACT迁移到另一个MACT。所有的MACT，只要加点小的改动，看起来都一个样。只有学校的颜色和吉祥物确实有所不同。
地理隔离是形成MACT文化的关键。比如说，如果你在大波士顿地区有一个学术职位，你可以在类似于MACT的氛围中打发日子。但是，当你回到位于索格斯（Saugus）的别墅或奥尔斯顿-布莱顿（Allston-Brighton）的公寓，即使你赚的钱不比周围的人多，也能享受到一种高学位和崇高工作带来的荣誉感。有些人会对你有一定程度的尊重。即使在更大的系统中你是如此格格不入，那些人也不在意。然而，如果你在一个MACT，则不会获得任何特殊性。
而且，我这里说的可都是教授。这些教授的孩子成长在一个其他孩子的父母都是博士的社区里。既然他们从一开始就没有这种特殊感，因此也不会失去他们归属于某种特殊阶层的感觉。
MACT的某些特性可能对长期解决不了的社会问题来说是对症的。例如，只要环卫工的儿子或农民的女儿很聪明，他们最终...

事实上，芝诺关心的是三个问题。每一个都用运动来表达，但每一个都比运动更抽象，而适合于纯粹的算术处理。这就是无穷小、无穷大和连续的问题。如果能清楚地描述出所涉及的困难，也许就完成了哲学家的任务中最困难的部分。

Everything and More: A Compact History of Infinity

《穿过一条街道的方法：无穷大简史》目的很明确：“追踪超穷数学是如何从某些与微积分/分析相关的技术和问题中逐渐演化出来的。换句话说，就是建立一种概念性的平台以便观看和欣赏康托尔的成就。”由此可知，本书的核心是超穷数学或康托尔，只不过要把这些事情用普通读者能够理...

【Notae】无穷大简史：另一个侧面

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                        转载自《爱欲与哀矜》，作者张定浩。 我想写一写大卫·福斯特·华莱士，尽管我对他所知甚少。几个月前，有人在豆瓣给我写信，问我对David Foster Wallace的看法，这是我第一次听说这个名字。于是找来一些关于他的资料看，被深深吸引，觉得理想中的好小说家大概就应该是类似他这...

张定浩 | 爱是一种复杂的心智生活 —— 理解大卫・福斯特・华莱士

1 首先我必须坦白，促使我打开大卫·福斯特·华莱士这本数学专著《穿过一条街道的方法：无穷大简史》的，绝不是对数学的热情（这种热情在我身上一丝都没有），而是八卦心理——一位传奇作家写的数学专著！大卫·福斯特·华莱士，受上天眷顾的幸运儿，他掌握了文字和数字两套符...

无穷，完美抑或缺失？

你或许听过那个鸡为何要过马路的冷幽默，除了它的常规答案“因为它想到对面去”之外，你或许还知道一些有趣的回答，比如柏拉图的For the greater good，亚里士多德的It's in the nature of chickens to cross roads，马克思的It's a historical inevitability，海明威To die. I...

如何横穿一条街道

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                        文 / 姜昊骞 自古以来，“无穷”就是一头诱惑而危险的野兽。在世俗与文明的束缚下，每每有哲人高士寄心于超越一切界限的存在，达到逍遥与自由的境界。但人类若是妄图解开恒河沙数、星汉无极的奥秘，除了终极的敬畏之外，更会时时感受到心智的局限。2000多年前的芝诺悖论就是这...

虚实之间的无穷大

不得不说，对于很多人来说，学数学就是一场难以忘怀的噩梦——不得不学数学的时候就常常会被数学“死死”纠缠；即使很多年后的确可以不用再学数学了，做梦的时候还偶尔会遇到自己要面对一场数学考试…… 会学数学的人，一定是找到了某种诀窍，从此开了窍了，数学学起来确实容易...

数学知识与哲学道理，居然可以完美地融合于这本书中

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                        大卫福斯特华莱士无疑是一位涉足多领域的天才作家。1962年出生于美国纽约州的他，为读者们带来了许多著作，《无尽的玩笑》被时代周刊评选为1923年以来百佳英文小说之一，足以体现他在文学上的造诣。对哲学的痴迷和对复杂长句的使用，构成了他独特的写作风格。而由万有引力出品...

探究无穷大的奥秘

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                        很简洁的一本书，里面的内容我觉得很不错。 关于内容：里面有康托尔和他妻子的一张合影，还有他小时候的一只关于狗的素描。 关于作者：这本书的作者很天才，不过40来岁自杀了，很遗憾，看不到很多他的作品。这是他唯一的数学作品，别的都是文学作品。 我还摘录了很多有趣的部分...

我最喜欢的一本书

🐻read穿过一条街道的方法 真的是数学，因为无法数出来“数”-无理数-根号2（边长1的正方形的对角线）。 一个数存在，但是无法“数”，它是一个无穷不循环小数。（e、派）。 用各种方式表示数，函数、集合、几何、向量、无穷级数。 无穷是一个无法“数”的数，通过定义表述的...

无理数推动了极限、无穷和连续性概念的发展，最终促进了数学从直观走向形式化

在华莱士所有作品中，这本最容易阅读，可能我是学理工的缘故；而且感觉这本书的词汇相对容易些。华莱士的文字阅读起来好累，大量长句，超大的词汇量，但就是会被吸引，越读越想读下去，上瘾。 string theory, a supposedly fun thing  I never do again, consider the lobster,...

everything and more

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                        “哥德尔和康托尔都死于监护中，遗留下一个无边无际的世界，一个现在在一种新的、完全形式的虚空中旋转的世界。于是，数学家继续躺在床上想过来想过去而不敢下床。” 请相信我，《穿过一条街道的方法：无穷大简史》里的最后这段话，是全书里最容易理解的一段——如果你是一个数...

数学那么美，为何上过十几年学的人多半都痛恨它？

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                        【原创】文/捷Jesse 数学领域中，0.9的无限循环，通过等比级数收敛的严谨推导，最终严格等于“1”。现实生活里，一杯盛满的清水，每次倒出剩余的一半，循环往复，最终能将整杯水尽数倒空。逻辑上的无限分割，从未阻挡现实里确定的结果，这组矛盾对照，藏着人类求索无穷世界的最...

过街的一步，藏尽人类千年无穷求索史

大发现系列

无穷大简史

这是一本让普通读者望而生畏、却让内行拍案叫绝的数学史。它讲的不是无穷大