![数学：确定性的丧失 - [美] M·克莱因](https://static.book345.com/covers/9787535718570.jpg)
书籍介绍
绝大多数有知识的人今天仍然认为数学是关于物质世界的不可动摇的知识体系，数学推理是准确无误的。这本专著驳斥了这种神话。作者M·克莱因指出，今天，普遍接受的数学概念已不复存在，事实上，有许多相互矛盾的数学概念；但是，在描述和研究自然与社会现象时，数学的有效性却在持续扩大。这是为什么？
全书在非专业层次上探讨数学尊严的兴衰，详细介绍了数学真理的起源、数学真理的繁荣、科学的数学化、数学向何处去等内容。
AI导读
核心看点
- 驳斥数学绝对真理神话，揭示确定性丧失
- 梳理数学从起源到危机的发展兴衰史
- 探讨数学在科学中有效性扩大的悖论
适合谁读
- 对数学史与科学哲学感兴趣的读者
- 希望打破数学绝对真理迷思的思考者
- 具备一定基础、能忍受深奥论述的读者
读前提醒
- 部分章节翻译生硬，需耐心克服阅读障碍
- 非专业科普，无需公式基础但需逻辑力
- 观点具时代局限，建议结合现代视角读
读者共识
- 文笔生动幽默，兼具文学性与思想深度
- 翻译质量参差不齐，部分术语令人困惑
- 虽非纯数学科普，但极具启发与思辨价值
本导读基于书籍简介、目录、原文摘录、短评和书评生成，不等同于全文精读。
精彩摘录
- "1. 在所有早期文明中，这些问题的回答都是宗教领袖给出的，并为人们所普遍接受。只有古希腊文明是个例外。希腊人发现（人类所作出的最伟大的发现）了推理的作用。正是古典时期（公元前600 年至前300 年间的鼎盛时期）的希腊人，认识到人类有智慧、有思维（有时佐以观察或实验），能够发现真理。 2. 最早提出自然界数学模式的是以毕达哥拉斯（Pythagoras）为领袖的座落于意大利南部的毕达哥拉斯学派。 3. 例如，毕达哥拉斯学派之所以能把音乐归结为数与数之间的简单关系，乃是因为他们发现了下列两个事实：第一，弦所发出的声音取决于弦的长度；第二，两根绷得一样紧的弦，若一根是另一根长的两倍，就会产生谐音。换"
- "一个寓言恰如其分地概括了本世纪有关数学基础的进展状况。在莱茵河畔，一座美丽的城堡已经伫立了许多世纪。在城堡的地下室生活着一群蜘蛛，突然一阵大风吹散了它们辛辛苦苦编织的一张繁复的蛛网，于是它们慌乱地加以修补，因为它们认为，正是蛛网支撑着整个城堡。"
- "虽然历史片断没有提供精确的年代数据，这一点却是无疑的，即毕达哥拉斯学派发展并完善了自己的认识。他们开始把数字理解为抽象概念，而物体只不过是数字的具体化。有了这一后来的特性，我们可以明白菲洛劳斯的论述：“如果没有数和数的性质，世界上任何事物本身或与别的事物的关系都不能为人所清楚地了解……你可以在人间的一切行动和思想上乃至在一切行业和音乐中看到数的力量。” 例如，毕达哥拉斯学派之所以能把音乐归结为数与数之间的简单关系，乃是因为他们发现了下列两个事实：第一，弦所发出的声音取决于弦的长度；第二，两根绷得一样紧的弦，若一根是另一根长的两倍，就会产生谐音。换言之，两个音相差八度。如两弦长为三比二，则发出另"
- "A是一个p; B是一个p; 因此，A和B都是p。"
- "这显然是错误的"
- "约翰是一个哥哥； 彼特是一个哥哥； 因此，约翰和彼特都是哥哥（相互间）;"
- "苹果是酸的； 酸是一种味道； 因此，苹果是一种味道。"
- "18世纪的人们极大地发展了数学和数学科学，使有知识的人确信，数学和科学中的数学定律是真理，但他们的工作大部分是前人工作的延伸。伯努利家族，尤其是詹姆斯・伯努利、其弟约輸・伯努利及约輸之子丹尼尔・伯努利，还有欧拉、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯及其他许多人继续对自然进行数学探索，他们都对微积分的技巧有所发展，并创建了一些全新的数学分支，如常微分方程、偏微分方程、微分几何、变分法、无穷级数及复变函数。这些学科本身不仅被作为真理接受，而且为探索大自然提供了更加强有力的工具。正如欧拉于1741年所言：“数学的用处，通常认为是其基础部分，但数学的用处，不仅不囿于较高深的数学，而且事实上，科学越向纵深发展，"
作者简介
M·克莱因，美国纽约大学柯朗数学研究所的荣誉教授，曾任《数学杂志》的副主编，《精确科学史档案的主编，它的著作还有《西方文化中的数学》、《古今数学思想》等。自从欧几里得建立了现代数学的明确模式以来，他是比任何人都更好地理解了数学的思想家。
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用户评论
我所能知道的是：我一无所知
以前我一直觉得科学和宗教是势不两立的，读了才发现很多人是因为想在数学中寻找上帝才研究的数学。
根本不科普，好难懂
数学呵数学！你这妖娆的美人
作者以严肃正经间或冷烂欠地笔调描述了25世纪以来，数学家面对危机时如何努力解决并在证明不出来时如何试图蒙混过去最后实在糊弄不住只好破罐破摔的伟大历程（大雾....)
只要以实用主义去衡量数学公理是否合理，1加1为何等于2就并没有那么重要，这也是人类之所以能使用数学达到现在文明成就的根由。
大部分看不懂。数学的根基是不牢靠的，数学在远离自然科学
整本书的框架给我启发，终于我有较为清晰的数学史概念（也可能看得多了现在有了效果），但是每一章内容琐碎混乱，整体来说，值得粗读的一本书，可以根据自己的兴趣再细分领域继续自行探索
很牛逼 其實我的哲學思考很多來自數學和物理學的歷史研究的推動
这不是一本关于数学的科普书，而是一本关于数学史的书，以我粗浅的数学知识，只能跟到19世纪，后面1/3已经云里雾里了……
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