何以为证

索邦大学的数学家查尔斯·埃尔米特曾向同僚坦言：“每每思及这类不可微函数的可悲存在，我的内心便充满惊惧与厌恶。” 就连曾经乐见黎曼推翻欧几里得几何的高斯，也对“无穷可以有大小”的概念表示强烈反对，称这种想法“在数学中是绝不允许的”。然而，康托尔始终坚守自己的立场，尽管其信念并非源于数学上的考量。 哥德尔不完备性定理既解释了为何腓特烈二世和拿破仑在制定法典时会遇到难题，也揭示了为何一些现代官僚体制如此令人懊恼，以及软件工程师为何有时难以成功开发出决策算法。正如哥德尔所指出的，构建一套不完备或存在矛盾的规则体系其实非常容易。结果就是，要么某些情形完全无法被规则涵盖，要么我们（或算法）必须在两条相互冲突的规则之间做出抉择。

叽里咕噜说啥呢

很有意思的故事集，学理性的分析藏在叙述故事的方式之中，另外只在必要的时候才出来专门解释几句。无论形式逻辑、统计学的因果推断还是LLM，都有自己的短处和边界。人文社科的文字论证从逻辑上看有大量不完美的地方。问题是，虽然我们都知道能遵循形式逻辑的论证是准确的，可受到研究的问题、能够使用的资料等多方面限制，再高明的学者也只能大量运用推理。推理本身也是探索认识边界的重要途径。不过，推理只能被共享相似先验观点的读者接受，换一个异文化、持另一套反对理论的人可能就不接受了。这其实也是我不认为人文社科研究要“追求”在国际“知名”“权威”期刊上发表的理由之一。

挺一般的。作者脑回路有些问题，比如: 拿政治（林肯）往数学（几何原本）上靠，这显得很牵强甚至是荒谬；还有，在一些专业点上似乎有点犯浑，比如: 说到在几个岛上传递信息如何确认身份的问题，应该说的就是公钥私钥，但他说成了回复两个质数？另外，译者可能是个文科生，对于很多专业概念的翻译，简直不知所云:“如果我们能够设计出一个实验，使其在效应并不存在的情况下产生小于5%的p值的概率极低，实际上却得到了这样一个结果，我们就有理由认为某种效应确实存在，即它“已被证实”。”

让我们阅读这本书，跟随库哈尔斯基的脚步，走进证明与真相的迷宫。在历史与现实的交织中，在数学与生活的碰撞中，学会如何判断信任什么、信任谁，以及如何在这个充满不确定性的世界里，找到属于自己的确定性。

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