![复分析 - [美] 特里斯坦·尼达姆](https://static.book345.com/covers/s/9787115552778.jpg)
书籍介绍
这是一本敢于「以图代证」的复分析著作。作者尼达姆相信：复数不是符号游戏里的抽象对象，而是平面上的点，复函数的求导本质是局部的「伸扭」，解析即共形，几何直觉完全可以撑起严密的论证。于是全书几乎不用冰冷的符号推演，而是让默比乌斯变换、反演、环绕数、柯西公式都「显形」——你能看见电场线如何被密集程度刻画，能理解辐角原理背后那个旋转的数字。它把复分析、拓扑、非欧几何与物理场拧成一股线索，读来常有「原来如此」的豁然。需要提醒：它不适合作为零基础的入门教材，更适合学过一遍标准课程后，借它的几何视角重新走一遍；翻译与排版亦有可议之处。但正因这份独特，它成了许多人心中无可替代的那一本。
作者简介
特里斯坦·尼达姆，旧金山大学数学系教授，理学院副院长。牛津大学博士，导师为Roger Penrose（与霍金齐名的英国物理学家）。因本书被美国数学会授予Carl B. Allendoerfer奖。他的研究领域包括几何、复分析、数学史、广义相对论。
精彩摘录
- "...what a remarkabe property it is of *two*-dimensional space that it is possible to interpret points *within it* as the fundamental Euclidean transformations *acting on it*."
目录
用户评论
此书名气很大。读了一些，发现不适应，觉得“可视化”“方法”一般般。
网上很多复分析的可视化讲法都是来自于这本书，最神奇的地方在于作者居然能在理论和可视化之间找到平衡，这在希尔伯特提出严密的数学公理化理论体系后也算是一股清流了吧，可惜，日常中用不到复分析，当初看到的一些内容早就忘完了。
神书不解释，真的能学到很多数学思想。恨不能打十星。
如果你一年之内只能买一本数学书的话，那就买这本吧。——Mathematical Gazette（数学公报）
这本书用一种新的、可视化的论证方式解释初等复分析的真理，公开地向当前占统治地位的纯符号逻辑推理叫板。用几何直觉代替数学论证，打开了新世界的大门。
值得反复研读的佳作，提供了大量几何解释，能让读者充分领略该视角下数学与物理学的联系，体验到其深刻的美，生出“原来如此”之叹。本书值得称道之处很多，如对于默比乌斯变换，尤其是在其中起到关键作用的反演，不惜花费大量篇幅讲解，为后续介绍非欧几何进行铺垫。再比如用“伸扭”去理解复导数的作用，得到解析函数的本质是共形映射，拓宽了幂级数和CR方程的传统视角。共形映射的思想则贯穿了全书，对理解双曲几何意义非凡（如庞加莱圆盘）。这些观点在非欧几何一章中得到了融会贯通和演绎。从几何的观点考察留数为何会“留下”，比单纯计算积分并消去要令人印象深刻得多。更进一步有与拓扑学的紧密联系。最后三章专注于向量场，加深了与复分析的关联，如微妙的波利亚向量场，复位势、流函数、势函数、对偶流以及源和汇，也是很多教材无法涉及的。
神书
绝了。大学时复变函数属于选修课没敢选怕挂掉，没想到30年后通过这本书基本入门了。
视角很新奇，别样的入门视角
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