![陶哲轩实分析（第3版） - [澳] 陶哲轩](https://static.book345.com/covers/s/9787115480255.jpg)
书籍介绍
这本书最打动人的地方，是它把'分析'当成一种思维方式来教，而不是一堆公式的堆砌。陶哲轩从皮亚诺公理出发，让读者亲眼看见自然数、整数、实数是如何一砖一瓦被'造'出来的，再让微积分在这套地基上自然生长出来。读者反复提到：读完之后才真正理解实数与极限的关系、连续性的实质究竟是什么——这是很多'无中生有'直接讲极限的教材给不了的。它适合已经学过高等数学、想回头把'为什么'彻底搞懂的人，尤其能带来一种'搞懂原理'的纯粹满足感。需要提醒的是：内容不算特别深，傅里叶级数部分较为简略，且习题没有答案，更适合作为'再走一遍'的参考资料，而非速成工具。
作者简介
作者 | 陶哲轩（Terence Tao）
1975年出生。享誉世界的澳籍华裔天才数学家，智商超过220，被誉为“数学界的莫扎特”。12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌（这项纪录至今无人打破），2006年获得数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖，2007年当选英国皇家学会会士。曾与本·格林合作解决了2300年前由欧几里得提出的与“孪生质数”相关的猜想。在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、算术数论等多个重要数学研究领域都取得了卓越成果。
译者 | 李馨
毕业于北京理工大学数学与统计学院，具有多年高等数学、线性代数及概率论授课经验。
AI导读
核心看点
- 从皮亚诺公理出发，严谨构建自然数至实数体系
- 深入讲解极限、连续、微分及黎曼积分等核心概念
- 涵盖度量空间、一致收敛、勒贝格测度与积分进阶
读者共识
- 陶哲轩文笔幽默风趣，讲解清晰透彻，极具亲和力
- 概念来龙去脉交代清楚，让人明白数学大厦如何建立
- 虽翻译略有瑕疵且缺多元积分，但仍是入门神作
精彩摘录
- "本书的内容来源于我 2003 年在加州大学洛杉矶分校给本科生讲授高等实分析系列课程时所用的讲义。该校的本科生普遍认为实分析是最难学的课程之一，其原因不仅仅在于学生都是第一次接触很多抽象的概念（比如：拓扑、极限、可测性等），还因为本课程对于严格性和证明的要求较高。正是由于意识到学习本课程存在这样的困难，教师在授课时往往面临着如下两种艰难的选择：要么选择降低课程的严格性，让学习变得更加容易；要么坚持本课程学习中的严格标准，但是这样大部分本科生在阅读学习材料时就会非常吃力，包括那些既聪明又有学习热情的学生。 面对这种进退两难的局面，我尝试采用一种稍不寻常的方法来教授本课程。按照通常的教学方法，实分析"
- "度量空间的概念可推广为拓扑空间的概念。这个推广的思想是不把度量d看作基础对象；的确，在一般的拓扑空间中根本没有度量。代替度量的是开集族，这是扑空间的基础概念。在度量空间中，首先引入的是度量d，然后用度量先定义开球，再定义开集，而在拓扑空间中，恰恰是从开集的概念出发的。从开集出发的结果是，不必重新构造可用的球或度量（于是，并非一切拓扑空间都是度量空间），然而值得注意的是，依然可以定义上一节中的许多概念。 本书中完全用不着拓扑空间，所以只是相当简洁地作一介绍。对拓扑空更完全的研究当然可以在任何一本拓扑学教材中或者更深的分析学教材中找到。"
- "亚里士多德逻辑是数理逻辑的一个分支，但不太有表现力，因为它缺少逻辑关系的概念，它没有“与”、“或”、“若…则”（尽管有“非”）等逻辑关系，而且它也没有像“≤”那样的二元关系。"
- "像六合彩（“six degrees of separation”）之类的游戏也发生在类似的度量空间中"
- "注意，利用公理2.1、公理2.2以及归纳法（公理2.5），我们很容易证明两个自然数的和仍旧是自然数。（为什么？）"
- "作为引理2.2.2 与引理2.2.3的一个特别推论，我们得到n++ = n+1。（为什么？）"
- "命题2.2.5 （加法是可结合的）对任意三个自然数a、b、c，有 (a+b)+c = a+(b+c) 成立。"
- "引理2.2.10 令a表示一个正自然数，那么恰存在一个自然数b使得 b++ = a。"
目录
用户评论
阅读此实分析不仅能收获计算机知识，甚至还能做几道算法题。
经典实分析教材，强调逻辑严谨。
这本书最好的地方在于陶哲轩把大部分概念的来龙去脉讲得清清楚楚，而不像许多教材那样“无中生有”。读完以后对实数和极限的关系以及连续性的实质有了更深的体会。
让我坚信数学终究都是可以理解的。
从peano公理讲起 tao写的很通俗易懂
陶哲轩的讲稿！
五星送给从自然数系到实数系的整套建立过程，酣畅淋漓。或许把天才们的智慧结晶给平凡人们讲清楚需要更大的天才吧。总算是对勒贝格积分有个大致的了解了。
写的太棒了
附录部分看了一大半，前三章看完了，感叹陶神处处都在教你怎么学数学。要是早十年前看到这本书就好了。有趣是有趣，但我的水平也只能慢慢看了。
作为分析学的教材真的很好。引言部分连续的几个问题问出了分析学的精髓，后面一点一点地构建了数学大厦。概念的来龙去脉解释得清清楚楚，不光说明了为什么这样，还说明了为什么不那样。这才是生动的数学。
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