书籍介绍
这不是一本让人读得轻松的数学书，但正是这份「难」构成了它的价值。读者反复提及的，是作者用非Archimedes序域法构造实数这一独特尝试——它绕开Dedkin分割与Cantor基本序列，给出一种新的建构路径，而这套方法后来竟在泛函分析的完备性证明中派上用场，堪称「他山之石」。全书以ZFC集论为骨架，从空集到超穷基数，把自然数、实数、序数、基数四种数的理论层层铺展。读者尤其看重公理化过程的「精彩」：Peano公理的实现、Hartogs数证明AC与Zorn引理、Filter概念的清晰阐释，都被视为全书亮点。它适合愿意啃硬骨头、想从底层理解数学根基的读者，而非只想速成的入门者。
精彩摘录
- "希尔伯特的公理方法在向形式化方向演进。该公理系统中，基本概念没有规定，没有特定的含义，允许对它们作不同解释。希尔伯特曾形象比喻：“我们必须能够不用‘点、线、面’，而说‘桌子、椅子和酒杯’。”基本对象之间的关系是由该系统中的公理规定的。推理过程中，一切与推理无必然联系的内容都被弃之一旁。这样做，使人们在思维过程中，一边可以求助于直观，同时又可以摆脱由直观可能引起的误导，当然，形式化的意义远不止于此（本书后面还要讨论）"
- "作为对直觉主义向古典数学挑战的直接回答，希尔伯特在1922年汉堡的一次会议上提出了他的证明论研究规划，被称作希尔伯特规划。按此规划，先将具体的数学理论与所用到的逻辑同时公理化，并形成形式系统。这种系统是一种形式语言，其中有一张选定的字母表（符号表），并规定了有效的语法规则，按规则能在有限步骤内机械地确定： （1）任一字母串是否是一个语句（公式） （2）任一语句是否是一条公理 （3）任一篇该系统的文章（语句串）是否是一篇证明文章"
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