书籍介绍
本书在介绍数学基础的历史之后，系统讲述现代数学主体的基础-ZFC集论，其中重点详述四种数（自然数、实数、序数和基数）的理论。实数的构造与传统的Dedekind分割和Cantor基本序列等构造方法不同，采用了算术超滤分数构造法。
本书适合高等学校数学类专业本科生或研究生用作教材或教学参考书，也可供哲学和理工科其他专业的师生或研究人员参考。
精彩摘录
- "希尔伯特的公理方法在向形式化方向演进。该公理系统中，基本概念没有规定，没有特定的含义，允许对它们作不同解释。希尔伯特曾形象比喻：“我们必须能够不用‘点、线、面’，而说‘桌子、椅子和酒杯’。”基本对象之间的关系是由该系统中的公理规定的。推理过程中，一切与推理无必然联系的内容都被弃之一旁。这样做，使人们在思维过程中，一边可以求助于直观，同时又可以摆脱由直观可能引起的误导，当然，形式化的意义远不止于此（本书后面还要讨论）"
- "作为对直觉主义向古典数学挑战的直接回答，希尔伯特在1922年汉堡的一次会议上提出了他的证明论研究规划，被称作希尔伯特规划。按此规划，先将具体的数学理论与所用到的逻辑同时公理化，并形成形式系统。这种系统是一种形式语言，其中有一张选定的字母表（符号表），并规定了有效的语法规则，按规则能在有限步骤内机械地确定： （1）任一字母串是否是一个语句（公式） （2）任一语句是否是一条公理 （3）任一篇该系统的文章（语句串）是否是一篇证明文章"
目录
用户评论
很好的集合论，逻辑入门书。不过中间一些算数超滤构造实数算是作者私货，可适当跳过。
ZFC
是真的“数学基础”，是整个数学大厦的基础，包括集合论、数理逻辑初步、实数理论这些。可能自己的数学学到一定程度就会跟当年第二次数学危机产生时那样，怀疑已有的那些拿来就用的东西是否是正确的，这本书都一一作了解答。同时我也对“实变函数学十遍”有了新的理解，不仅仅是因为它难，而且它也是好多数学分支的基础，每次都要重新学一遍。
无能劝退
核心部分“公理化集合论”讲得很好，而且我很喜欢这种把习题放在叙述中而不是单列出来的做法。前面还稍微说了点数理逻辑相关，就是糙了点，想要学还是得专门看下专门书籍。超滤法构造实数、Hartogs数之类的算是私货吧，其它同类书籍不大会讲，以后有时间再看看作者的《算术超滤》强化下。
最喜欢的集合论入门书，没有之一。是这本书奠定了我的集合论和无穷大知识基础，感谢本书。
好！
语言类专业同学可以先看这个再学数学，不过可能还是外文版同类书籍更好读
好书啊。前面逻辑的内容有些不清楚粗糙看看还行。超滤构造实数那块看看就好了，，讲真初学者怎么可能提前接触过过超滤这东西（简单的拓扑都没接触过），
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