书籍介绍

This introduction to topology provides separate, in-depth coverage of both general topology and algebraic topology. Includes many examples and figures. GENERAL TOPOLOGY. Set Theory and Logic. Topological Spaces and Continuous Functions. Connectedness and Compactness. Countability and Separation Axioms. The Tychonoff Theorem. Metrization Theorems and paracompactness. Complete Metric Spaces and Function Spaces. Baire Spaces and Dimension Theory. ALGEBRAIC TOPOLOGY. The Fundamental Group. Separation Theorems. The Seifert-van Kampen Theorem. Classification of Surfaces. Classification of Covering Spaces. Applications to Group Theory. For anyone needing a basic, thorough, introduction to general and algebraic topology and its applications.

AI导读

核心看点

涵盖点集与代数拓扑，讲解细致入微
图示丰富，直观阐释抽象数学概念
逻辑严密，是拓扑学入门经典教材

适合谁读

数学专业本科生及研究生
备考GRE数学科目的学生
对拓扑学有浓厚兴趣的自学者

读前提醒

建议先修数学分析，基础薄弱者慎入
前半部分点集拓扑极佳，后半部分可略
配合尤承业教材使用效果更佳

读者共识

公认的点集拓扑入门首选教材
代数拓扑部分评价两极，建议选读
内容详尽但难度高，需耐心研读

本导读基于书籍简介、目录、原文摘录、短评和书评生成，不等同于全文精读。

精彩摘录

"These examples suggest that an answer to the mathematician’s riddle: “How is a set different from a door?” should be: “A door must be either open or closed, and cannot be both, while a set can be open, or closed, or both, or neither!”"
"5. 汉语“是”通常有两种含义，一是“等于”，二是“属于”……在科技文献中不允许有歧义，因此在本书中“是”只表示等于的意思，而属于的意思则用“是一个”来表示…… 7. 在汉语中常常难于区别单数和复数，而在英语的表达中（特别在本书中）又常常对于名词的复数形式与集合名词不加区别……因此，我们也是宁可啰嗦一点，以保证不被误解。"
"我们象⼤多数的数学家那样，对于集合论采取⼀种朴素的观点 ...这种分析完全属于数学基础和数理逻辑，⽽对这些领域的研究，不是我们的⽬的。"
"全体公理则为建立数学的其余部分提供了极其广泛而坚实的基础。"
"毫无疑问，使用集合论必须小心，只凭直观可能导致矛盾。"

用户评论

point set方面Munkres是不二之选。Part 2 algebraic topology写得一般，照着Massey的书写，写得还没有Massey好...

非常清楚

很好的入门书

再读感觉有不1样

没读完

简单易懂

学期结束，本学期最简单的课是拓扑。

相当翔实的工具书，在algebraic topology之前有介绍product和quotient topology，顺序合理。虽然是一本工具书，但Algebraic topology章节很成体系。从set开始讲，深入浅出。比塔某茨大学用的notes，高到不知道哪里去了。

9/10，比basic topology胜在详细，而且引入方式完全不同

点集拓扑非常之详细，可以和尤承业配合使用（munkres阅读，尤承业当定理手册）。深感这门课应该和数分2/3同时学（去掉代拓），这样能为分析学概念提供更为统一和直观的理解（个人感觉可数性部分写的极妙

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