![拓扑学 - [美]James R.Munkres](https://static.book345.com/covers/s/9787111175070.jpg)
书籍介绍
《拓扑学》(原书第2版)系统讲解拓扑学理论知识。在美国大学作为教材近20年，最近由原作者进行了全面更新。第一部分为一般拓扑学，讲述点集拓扑学的内容，介绍作为核心题材的集合论、拓扑空问、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理；第二部分为代数拓扑学，讲述与拓扑学核心题材相关的主题，其中包括基本群和覆叠空问及其应用。
《拓扑学》(原书第2版)最大的特点在于概念引入自然，循序渐进。对于疑难的推理证明，将其分解为简化的步骤，不给读者留下疑惑。此外，书中还提供了大量练习，可以巩固加深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例，让深奥的拓扑学变得轻松易学。
AI导读
核心看点
- 系统讲解一般拓扑与代数拓扑，概念引入自然循序渐进
- 推理证明分解为简化步骤，严格论证且条理清晰
- 提供大量练习巩固学习，深奥理论变得轻松易学
适合谁读
- 数学专业本科生及研究生，作为核心教材使用
- 希望系统学习点集拓扑与代数拓扑的自学者
- 对数学基础严谨性有高要求，喜欢详细推导的读者
读前提醒
- 中文版翻译质量参差不齐，建议有条件者参考原版
- 第一部分一般拓扑学是重点，第二部分代数拓扑可选
- 需具备集合论基础，注意书中对“是”与“属于”的区分
读者共识
- 逻辑清晰流畅，类比推广注重解释，阅读体验较好
- 相比国内教材更先进，讲解详细且配图到位，适合入门
- 部分章节难度较大，需耐心克服，是难得的经典著作
本导读基于书籍简介、目录、原文摘录、短评和书评生成，不等同于全文精读。
精彩摘录
- "These examples suggest that an answer to the mathematician’s riddle: “How is a set different from a door?” should be: “A door must be either open or closed, and cannot be both, while a set can be open, or closed, or both, or neither!”"
- "5. 汉语“是”通常有两种含义，一是“等于”，二是“属于”……在科技文献中不允许有歧义，因此在本书中“是”只表示等于的意思，而属于的意思则用“是一个”来表示…… 7. 在汉语中常常难于区别单数和复数，而在英语的表达中（特别在本书中）又常常对于名词的复数形式与集合名词不加区别……因此，我们也是宁可啰嗦一点，以保证不被误解。"
- "我们象⼤多数的数学家那样，对于集合论采取⼀种朴素的观点 ...这种分析完全属于数学基础和数理逻辑，⽽对这些领域的研究，不是我们的⽬的。"
- "全体公理则为建立数学的其余部分提供了极其广泛而坚实的基础。"
- "毫无疑问，使用集合论必须小心，只凭直观可能导致矛盾。"
目录
用户评论
难得的经典
彻底地掌握定理的思想比仅仅记住它更为重要。储备有用的例子。同胚不变性：紧致性连通性道路连通性分离性。乌雷松度量化定理：每一个具有可数基的正则空间X都是可度量化的。吉洪诺夫定理：在积拓扑下紧致空间的任意积还是紧致空间。永田斯米尔诺夫定理：空间X是可度量化的当且仅当X是正则的并且有一个可数局部有限基。嵌入定理：每一个拓扑维数为m的紧致可度量化空间X都可以嵌入到R^(2m+1)中。博苏克乌拉姆定理设f：S^2→R^2是一个连续映射，则S^2中必有一点x使得f(x)=f(-x).若尔当曲线定理设C是S^2中的简单闭曲线，则C恰好将S^2分割成两个分支W1和W2，并且W1和W2都将C作为它的边界。分类定理：设X是通过成对地黏合平面多边形区域的边所获得的商空间则X同胚于S^2n重环面T或m重射影平面Pm
入门书,翻译很有趣
比基础拓扑学讲得多一些，很好的教科书
题目有点简单
希望多年之后我还能记住一丢丢
翻译太差，生硬，语意颠倒。原版可能很好，但翻译一定是个垃圾。
逻辑清晰，基本没有跳脱的地方，对主要概念的引入原因会有解释，在推广时注重类比，因此阅读起来较为流畅。比如对分离性的介绍，从T1到T6，同时强调了Urysohn引理的深刻性；再比如从紧致性出发，详细比较了极限点紧致、列紧、局部紧致，推广到仿紧致（局部有限），期间亦论述了诸多紧致化与度量化的条件或存在性。总之，点拓部分是非常细致的，包含了大量基础知识，与分析的关联也相当紧密。代拓部分主要讲基本群，几乎没有涉及到同调群（仅仅从基本群与第一个同调群的关系上提及），从阿贝尔群的直和、外直和、自由阿贝尔群过渡到普通群的自由积、外自由积、自由群，最终引出Seifert-van Kampen定理。可以由覆叠空间计算基本群，也可用基本群的结构刻画覆叠空间。翻译上已经相当用心了，在很多容易混淆之处特意加了说明。
又是英语不到四级水平的翻译
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