书籍介绍
本书意在介绍3维欧氏空间中极小曲面的概念、典型例子和性质，以及一些基本问题和进展。我们假定具备初等微积分的知识的读者，能够读懂本书的大部分，因此我们对曲面的微分几何只是做了简要的介绍，对所引用的定理大多做了准确的叙述。为了便于读者能够进一步钻研感兴趣的课题，在书后列出了有关的参考文献。
作者简介
陈维桓，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1964年毕业于北京大学数学力学系，后师从吴光磊教授读研究生。1980年起长期从事和主持北京大学微分几何方向的研究工作和教学工作，直到2003年在北京大学退休。在著名学术期刊上发表各种研究论文近50篇；出版著作有：《微分几何讲义》（与陈省身合著），《黎曼几何选讲》（与伍鸿熙合著），《微分几何初步》，《微分几何》，《黎曼几何引论》（上、下册，与李兴校合著）（以上均为北京大学出版社出版）；《微分流形初步》，《微分几何例题详解和习题汇编》，以及《流形上的微积分》（以上均为高等教育出版社出版）。培养硕士生10名，博士生3名。
AI导读
编辑书评
- 本书的真正价值在于其独特的叙事策略：它没有回避数学的复杂性，而是通过精心筛选核心概念（如普拉图问题），将分散的微分几何、复分析和PDE理论编织成一个有机整体。争议点在于其“科普”标签与实际阅读体验的错位——前言承诺的低门槛在后半部分失效，导致非专业读者产生认知断层。然而，这种“劝退”恰恰筛选出了真正有志于深入数学内核的读者。相比同类入门书，它更侧重展示数学分支间的深刻联系，而非单纯罗列公式，这使得它在短小的篇幅内展现了惊人的思想密度。
- 值不值得读？绝对值得，但需调整预期。对于数学爱好者，它是窥探微分几何之美的绝佳窗口，即使只读懂前半部分，也能获得极大的智力愉悦；对于专业学生，它是梳理知识脉络的高效工具。建议在周末午后，备好纸笔，以前三章为重点进行精读，感受拉格朗日方程下的几何直觉；对后续章节则采取泛读策略，重在理解定理陈述而非证明细节。它不是用来消遣的读物，而是一次严肃的思维体操，适合在需要重建对数学美感信心的时刻重读。
核心看点
- 本书以3维欧氏空间中的极小曲面为核心，巧妙地将微分几何、复分析与非线性偏微分方程串联起来。作者陈维桓并未止步于定义平均曲率为零的曲面，而是深入剖析普拉图问题这一连接性命题，展示了等温参数坐标与共形变换在解决复杂几何问题中的关键作用，揭示了数学不同分支间深刻的内在联系。
- 作为“走向数学丛书”的一员，本书旨在降低微分几何的入门门槛，假定读者具备初等微积分知识即可读懂大部分内容。它通过简要介绍曲面微分几何基础，准确叙述所引用的定理，并给出典型例子和性质分析，试图在严谨性与可读性之间寻找平衡，为初学者提供一条通往高深几何理论的清晰路径。
- 书中不仅关注理论推导，如拉格朗日方程下的最小曲面方程，还引入了魏尔斯特拉斯定理及复变函数通解的关系。这种从具体计算到抽象定理的递进结构，使得极小曲面不再是一个孤立的概念，而是一个勾连拓扑性质突变与解析方法的动态研究对象，体现了现代几何研究的多视角融合特征。
读者共识
- 读者普遍认可本书在科普微分几何方面的卓越表现，认为其写得“味道很浓”，是将微分几何写得最为好理解的小书之一。许多评论指出，相较于其他枯燥的数学专著，本书短小精悍、精彩绝伦，成功地在专业深度与大众可读性之间取得了罕见的平衡，值得钦佩。
- 存在明显的两极分化评价：前半部分广受好评，被认为逻辑连贯、易于上手；而后半部分因引入复变函数等高阶工具，被多位读者吐槽“看不懂”、“跪着翻”。共识在于，本书虽定位为科普，但实际门槛高于预期，尤其是第六章之后的内容超出了普通高中生甚至部分大学生的理解能力。
- 读者一致肯定本书作为入门指南的价值，认为它给出了极小曲面话题下最简单几个问题的清晰分析。尽管有人遗憾未能涵盖最优输运等更多跨学科应用，但主流观点认为，对于新手而言，能看懂前面几章并建立基本框架已属难得，适合作为进一步钻研的跳板而非终点。
