书籍介绍
《微分几何（第二版）》是作者用数十年的教学经验编著的教材。本书自一版出版以来，受到了读者的广泛好评，在全国的教学领域引起了不小的反响。
这次的第二版在继承了一版教材的优秀的框架结构的前提下，对全书做了一次全面的修正。并增加了三节内容，引进了大范围的抽象曲面的概念，并且在抽象曲面上系统地讲述内蕴微分几何学。新增的内容对于学生后续的微分几何学习有很大的帮助。
本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校数学专业的“微分几何”课程的教材，也可作为数学教师和数学工作者的学习参考书。
陈维桓，北京大学数学科学学院教授。长期从事微分几何教学工作，在国内微分几何课程教学中出于最顶尖的地位。编写教材有《微分几何初步》《微分几何》《黎曼几何引论》等书。
AI导读
编辑书评
- 本书的真正价值不在于知识的广度，而在于思维的纯度。陈省身先生以其天才般的洞察力，将微分几何从繁琐的计算中解放出来，还原为其最本质的代数与拓扑结构。争议在于其极高的阅读门槛，这种“跳跃式”写法虽显大师风范，却牺牲了初学者的友好度。与同类教材相比，它更像是一部思想录而非教科书，独特之处在于它强迫读者直面几何对象的定义本源，而非沉溺于坐标计算。对于追求几何美学与深层理解的进阶者，它是必读经典；但对于求稳的初学者，它可能是一场灾难。
- 值得读吗？绝对值得，但时机至关重要。如果你已具备坚实的流形基础并渴望窥见现代几何研究的内部逻辑，这本书能为你打开一扇通往陈省身几何世界的大门。它适合在深夜静思时逐句推敲，或在解决具体理论困惑时作为权威参考。不建议用于快速备考或入门自学，而应作为构建个人几何世界观的基石。其局限在于缺乏足够的例题支撑，需读者自行补足实践环节，但这恰恰也是其激发独立思考的魅力所在。
核心看点
- 本书以陈省身先生的几何思想为核心，系统构建了从基础工具到前沿领域的完整知识体系。前四章扎实铺垫流形、外微分及李群等现代几何语言，随后深入联络与黎曼几何本质。特别值得注意的是第7章复流形与第8章新增的Finsler几何，不仅体现了作者对Chern联络性质的独到见解，更展示了黎曼几何作为Finsler几何特例的统一视角，具有极高的理论前瞻性。
- 书中对“切向量空间”的处理被读者公认为最复杂且深刻之处，这反映了作者试图通过代数结构严格定义几何对象的意图。不同于传统教材侧重直观计算，本书强调概念的本体论地位，如明确指出仿射联络及其曲率无需依赖度量即可定义。这种去度量化的处理方式，揭示了微分几何内在的拓扑与线性代数结构，为理解广义相对论等物理模型提供了更纯粹的数学框架。
- 附录部分将视野拓展至大范围曲线论、曲面论以及微分几何与理论物理的联系，填补了局部理论与全局性质之间的空白。这部分内容并非简单的习题延伸，而是提出了进一步的研究课题，旨在引导读者从局部微分运算走向整体几何结构的把握。对于希望连接纯数学与理论物理研究的读者而言，这些附录提供了极具价值的切入点和问题导向。
读者共识
- 读者普遍认可本书在概念阐述上的清晰度与深度，尤其是非数学专业读者惊叹于其对“联络无需度量”这一核心观点的透彻解析。然而，共识中也存在明显的两极分化：一方面被誉为大师之作、几何艺术的典范；另一方面被批评思路跳跃、门槛极高，不适合自学入门，常被形容为“天书”。
- 关于学习路径，社区形成了一致建议：切勿将此书作为第一本微分几何教材。多数评论指出，应先通过其他更具解释性或直观背景的书籍（如陈维桓《微分几何初步》或应用类教材）建立基础，再以此书进行系统提升。大家一致认为，本书的价值在于其独特的视角和陈省身先生的思想精髓，而非教学便利性。
- 读者对书中特定章节的评价高度集中，特别是“切向量空间”一节被多次提及为最难啃的部分，同时也被认为是全书最精彩、最体现作者功力的地方。此外，对于复流形和Finsler几何章节，读者表现出浓厚兴趣，认为这些内容紧跟前沿，展现了作者独到的学术见解，是本书区别于普通教材的核心亮点。
用户评论
经典微分几何，清楚形象
虽然但是，期末考得有够几何x
其实在国内算不错的了，各方面都很详细。
曲线的部分比狗屎高数强的不是一点半点，但是曲面论开始看的懵逼了，应该是又有一块遗漏的知识
非常详细，咸鱼之友。陈老先生是真的想要教会我。
渺小的人类尝试去理解庞大的真理
那位捡贝壳的小孩直面大海汹涌之时会颤抖吗
挺不错的教材
