![高观点下的初等数学 - [德] Felix Klein](https://static.book345.com/covers/s/9787309059823.jpg)
书籍介绍
翻开这套书之前，多数人会被书名误导：它并非一本介绍数学知识的科普，而是一部关于数学教育的论辩。克莱因真正要回答的，是'中学课堂里的内容，究竟该站在什么高度来讲'。他以负数、复数、对数、微积分等初等课题为切口，反复追问一个尖锐问题：今天的教法，有多少只是'伪逻辑'的敷衍？书中对'先承认、后相信'的教学套路毫不留情，也提醒读者——数学没有绝对的基础，也不存在最终的终点。因此它更适合带着批判意识重读的人：你会看到一位数学大师如何把'高观点'当作照亮初等问题的灯，而非悬在头顶的门槛。读懂它不必通晓全部，但读懂的部分足以让你重新审视曾经习以为常的数学课。
作者简介
Felix Klein是19世纪末20世纪初世界最有影响力的数学学派——哥廷根学派的创始人，他不仅是伟大的数学家，也是现代国际数学教育的奠基人、杰出的数学史家和数学教育家，在数学界享有崇高的声誉和巨大的影响。
AI导读
核心看点
- 以高等数学视角审视初等数学，揭示知识内在联系
- 批判传统教学法，强调函数作为数学灵魂的核心地位
- 融合算术、代数、几何，构建有机统一的数学整体观
读者共识
- 数学教育经典，但阅读门槛高，非初学者首选
- 思想境界深远，能极大提升对数学本质的理解
- 部分观点受时代限制，需结合现代数学发展审视
精彩摘录
- "如果我们现在带着批判的眼光去看中学里负数的教法，常常可以发现一个错误，就是像老一代数学家如上指出的那样，努力去证明记号法则的逻辑必要性。他们从（a-b)(c-d)的公式导出（-b)(-d)=+bd，以为就得到了证明，完全忽略了这个公式之所以成立取决于不等式a>b,c>d。因此，证明是虚假的，本来可以根据心理学的考虑通过承袭性原则而得出法则，现在却让位于一种伪逻辑的考虑。学生第一次听到这样逻辑证明时，当然是听不懂的，而最终只好相信；如果在高年级再讲的时候，还不能使学生形成正确的概念，那么某些学生就会产生一种根深蒂固的观念，以为整个概念是神秘而不可理解的，但事情竟常常如此。"
- "在字母记号运算的基础上导入负数，其中所涉及的最重要的心理活动，是人类本性的一般表现，因为人类不由自主地倾向于在更一般的情况下运用一些法则，而不顾这些法则只是在一些特例下导出并成立的。"
- "(5)对于加法满足结合律。"
- "我不必再把这些道理更详细地加以解释，因为在许多书里，特别是在威氏和伯氏的书里可以很容易地找到非常好读的论述。"
- "数的教学目的也许可以归纳为：要使学生应用运算规则可靠无误，应以有关智力的平行发展为基础，而不必特别考虑逻辑关系。"
- "数学从对应于人类正常思维水平的某一点开始发展，根据科学本身的要求及当时普遍的兴趣的要求，有时朝着新知识方向进展，有时又通过对基本原则的研究朝着另一方向进展。 对于数学中的基础研究来说，是不存在最终的终点的，也不存在最初的起点，来为数学教学提供绝对的基础。"
- "目录 -> 第一章 自然数的运算 -> 注① : 此章中译本略去 §1.4。──译者"
- "他在中译本序言的最后表达了自己的殷切希望：“(本书)德文本出版已过了63年，英译本出版也过了49年，现代数学已发生了极大变化，新成果、新概念、新观点、新学科层出不穷。...”"
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用户评论
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不学数学多年，读得有些吃力
看不懂……T T
有些话有故弄玄虚的嫌疑，科普读物的通病啊
尽管大部分都没看懂，但是能看懂的部分已经足够说明思想境界太高深了……这书刚学高数的时候看应该收获会更大
【No.020】一封写给数学和数学教育的情书。
对我而言太高了一点。。。
书应该不在老家。
高中时老师借给我看的一本书，对于我这种满脑子问题的人非常有帮助
看了前面一些部分，基本概念的解释比如负数都是错的——既不符合历史也没有谈出数学思想，后面不用看了。克莱因比希尔伯特手段高明在搞这种似是而非的“向下兼顾”。ps数学是一个整体，所谓的“高观点”、“初等数学”也是他们推广的伪概念。
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