书籍介绍
这是一本让初学者望而生畏、却令进阶者拍案叫绝的讲义。读者反复提及的痛点恰恰是它的性格：指标频繁切换、概念定义层层叠加（如以函数芽等价类定义余切矢量）、大量计算步骤被省略，加之图示稀少，使入门者普遍感到痛苦。但正因如此，它拒绝温吞的循序渐进，把外微分、联络、黎曼几何与复几何两条主线干净利落地铺陈，第八章Finsler几何一段被公认“行云流水”。它不教你计算技巧，而是逼你跟上大师的思维节奏。适合已具备一定抽象数学训练、渴望体会几何整体结构而非演练题型的读者；若你正寻找一本循序渐进的入门教材，它会让你大失所望。
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用户评论
看了就知道自己有多么浅薄了。。。
动不动就换指标也太难受了😣
相当简明的一本书，可以看出作者的功力深厚，不过对初学者来说可能不是很容易接受，其中一些概念写的有点乱。
有些概念乱。but也有可能自己当时水平低。
本科教材，太痛苦了！😖
难读的讲义…😂
大失所望，若是初学者，阅读体验必然更糟。既没有循序渐进（比如某点的余切矢量是用函数芽的等价类定义的，相当于取了两次等价关系），也没有对很多概念直观解释（图示也太少），更没有计算技巧的展示教学（大量公式省略步骤，不仅显得思维跳跃，也让读者无法领略常用技巧，尤其是关于张量指标的，如指标轮换），甚至无法做到概念完备（比如关于曲率张量分量的协变导数突兀地出现）。Finsler几何的章节应该属于本书较为独特的内容，因作者在这方面有不少原创的工作。本章最适合与黎曼几何的章节对应着学习，由此体会Finsler几何如何作为更一般的情况（度量形式不受二次式的限制）。然而，由于本书对于黎曼几何的讲述也较为简略，使得这样的对照难以进行。全书缺少页眉，使得前后寻找定理公式尤为麻烦。p261顶行dX^k应为du^k。
附录一是全书的高潮，一些细节可参考 do Carmo、Klingenberg 和 Spivak 的教材。可以想象陈当年的地位。
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