书籍介绍
《微分几何讲义》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是本书第二版新增的一章，它是第一作者近来提倡的研究课题，其中Chefn联络具有突出的性质，使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及对微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。
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用户评论
看了就知道自己有多么浅薄了。。。
动不动就换指标也太难受了😣
相当简明的一本书，可以看出作者的功力深厚，不过对初学者来说可能不是很容易接受，其中一些概念写的有点乱。
有些概念乱。but也有可能自己当时水平低。
本科教材，太痛苦了！😖
难读的讲义…😂
大失所望，若是初学者，阅读体验必然更糟。既没有循序渐进（比如某点的余切矢量是用函数芽的等价类定义的，相当于取了两次等价关系），也没有对很多概念直观解释（图示也太少），更没有计算技巧的展示教学（大量公式省略步骤，不仅显得思维跳跃，也让读者无法领略常用技巧，尤其是关于张量指标的，如指标轮换），甚至无法做到概念完备（比如关于曲率张量分量的协变导数突兀地出现）。Finsler几何的章节应该属于本书较为独特的内容，因作者在这方面有不少原创的工作。本章最适合与黎曼几何的章节对应着学习，由此体会Finsler几何如何作为更一般的情况（度量形式不受二次式的限制）。然而，由于本书对于黎曼几何的讲述也较为简略，使得这样的对照难以进行。全书缺少页眉，使得前后寻找定理公式尤为麻烦。p261顶行dX^k应为du^k。
附录一是全书的高潮，一些细节可参考 do Carmo、Klingenberg 和 Spivak 的教材。可以想象陈当年的地位。
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