哥德尔证明

这不是一本教你掌握哥德尔证明的技术手册，而是一次让人重新审视「已知」边界的思想历险。内格尔写它时，哥德尔那篇改变数学史的文章还只是小众圈子里的讨论，作者却执意把这场关于形式系统完备性的论战讲给门外汉听——于是读者要做的不是学会符号推演，而是学会在「可证」与「不可证」的裂缝前保持清醒。它最动人的地方恰恰在于坦诚：承认从某处出发必须依赖无法明确定义的前提，承认一个足够强的系统永远无法向自己证明自身一致。适合那些被「9万字一下午烧完脑子」仍不肯罢手的人，也提醒我们：真正值得反复重读的，从来不是结论，而是那个让数学自己看见自身局限的角度。

欧内斯特·内格尔（Ernest Nagel） (1901—1985） 内格尔出生于现在捷克共和国的首都布拉格（当时是奥匈帝国的一部分），十岁时随家庭移居美国。1923年获纽约城市学院学士学位，1925年获哥伦比亚大学数学硕士学位，1930年获该校哲学博士学位。此后除了在洛克菲勒大学工作过一年之外，一直在哥伦比亚大学任教：1946年起任教授，1956年至1966年任杜威讲座哲学教授，1967年至1970年退休前成为校级教授。其间，1940年至1946年任《符号逻辑》杂志编委；1939年至1956年担任《哲学杂志》编委；1956年至1959年任《科学哲学》杂志编委。曾任美国哲学和科学方法研究会主席，美国符号逻辑协会主席，美国哲学协会东部分会主席。他于1961年出版的《科学的结构》（The Structure of Science）被公认为科学分析哲学的开山之作，是逻辑实证主义运动的领军人物之一。内格尔是美国科学院院士，英国科学院的通讯院士。 詹姆士·R· 纽曼（James R. Newman）（1907—1966） 律师、数学家和数学史家。二战前后及期间曾担任美国驻伦敦大使馆首席情报官，战时副国务卿特别助理，美国参议院原子能问题顾问等重要敏感职务。战后从1948年起，成为《科学美国人》杂志的编委会成员。他曾用十几年的时间编辑出版了四卷本的《数学世界》丛书，其中收集了从古到今的重要数学文献，具有极大参考价值，曾多次再版。