仁者无敌面积法:巧思妙解学几何 - 彭翕成

仁者无敌面积法:巧思妙解学几何

彭翕成

出版时间

2022-07-31

ISBN

9787115589828

评分

★★★★★
书籍介绍

几何问题,千变万化,难以捉摸。有没有一定之规?

解题过程,千转百回,时难突破。有没有坦途捷径?

面积法,融汇古今数学智慧,利用面积关系巧解数学难题。

面对万千题型,一招制敌,堪称仁者无敌!

◎编辑推荐:

张景中院士从事面积法研究、教学数十年,使这一古老数学思想焕发新机。

彭翕成博士深得面积法之精髓,妙笔生花,精彩演绎,让你手不释卷。

一册在手,让你了解课本上学不到的解题方法。高手指点,引领你快速找到学习数学的门径。从此,把数学变简单。

面积法是一种有着悠久历史的传统方法。近几十年来, 面积法体系得到进一步的发展, 焕发出新的生命力, 如今已成为平面几何中的基本方法,甚至成为解决很多几何难题的通法。

◎内容简介:

本书介绍了用面积法解题的基本工具 (共边定理和共角定理) 以及指导思想 (消点法), 并辅以大量例题来说明用面积法解题的有效性。 另外, 书中还介绍了面积法与勾股定理、 托勒密定理等的关系, 以及面积法在不等式、 三角等多个数学分支中的应用。 本书以面积法为主线, 串接了许多有趣的数学内容, 适合中小学师生以及数学爱好者阅读。

◎专家说:

1974年,我给中学生讲课时发现面积法非常有效,从1974年到1992年,我用面积法研究几何18年,发现其中的关键是消点,用面积消点法实现了可读机器证明,从此相当多的几何题有了解题通法,而不再依靠“灵光闪现”。

一方面,面积法是解题利器,能快速、简洁地解出很多用传统方法难以解决的问题。另一方面,面积法将几何、代数、三角、不等式等众多知识串联起来,让你将所学的知识融会贯通,更加系统化。——数学家 张景中院士

实现几何直观和代数计算的深度融合,面积法无疑是其中最重要的方法之一。——数学科普作家 彭翕成博士

彭翕成

博士,数学科普作家,现工作于华中师范大学,主要从事数学文化传播和数学教育技术的普及.发表文章百余篇,出版著作十余部,主要有《数学哲学》《绕来绕去的向量法》《数学教育技术》《课本上学不到的数学》《师从张景中》《向量、复数与质点》《不等式探秘》《从初等数学到高等数学》《点几何解题》《数学人的逻辑》等.近年从事几何定理机器证明研究,提出了恒等式证题算法等,使得数以千计的几何题一行解决,并能举一反三发现新命题,将原有的可读水平推进到明证水平。

张景中

计算机科学家、数学家和数学教育家,中国科学院院士,曾任四川省计算机学会理事长、第四届中国科普作家协会理事长、第一届中国高等教育学会教育数学专业委员会理事长.机器证明、教育信息技术领域国内外著名的专家,对几何定理可读机器证明、教育数学、距离几何及动力系统、教育信息技术学等科领域以及数学科普做出了突出贡献,...

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目录
第 1 章 面积法与勾股定理 1
1. 1 面积法的起源 1
1. 2 勾股定理的拼摆证明 5
1. 3 勾股定理的分割证明 10
1. 4 赵爽弦图的应用举例 13

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用户评论
好看!
做做题练练脑子,非常好,对几何题目有了新的认识。
虽然看不太懂,但不妨碍我大喊一声,院士牛逼!
面积法其实就是利用面积关系来说明数学中的某些恒等式、不等式,或证明某些定理。其实面积法与几何学有着密切的关系,利用面积关系证明几何定理最早的例子是勾股定理的证明。目前,面积法在解决数学问题时发挥了越来越大的作用。
基于简单的共边定理和共角定理,按照消点法的原则,把求解目标分解为点,然后按照点产生的层级从后往前逐渐消去,一步一步条件就自动成为了答案。就这么一两句话,就这么一步步就能够以不变应万变地解题。一本能够对平面几何进行“降维打击”的方法学好书~
本书基于张景中院士长期的研究成果,介绍了面积法解题的基本工具(共边定理、共角定理)以及利用面积法解题的指导思想——消点法,并辅以大量例题来说明利用面积法解题的有效性。另外,本书以专题形式介绍了面积法与勾股定理、托勒密定理等著名定理的关系,以及面积法在不等式、三角等多个数学分支中的应用。
内容丰富过程方法非常有技巧,而且带来的是课本上所学习过的内容以外的感受,能够学到许多新的知识,消息也会对自己未来的学习和指导学生有很大的帮助,适合初中高年级。
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