流形上的微积分(双语版)

这本书最耐人寻味的地方，在于它把一堆看似毫不相干的艰难定理，还原成同一个核心思想的多种面孔。读者反复提到的，正是这种「化身为好几个结果，证明不过是撕掉伪装」的通透感——斯托克斯公式像一根主线，串起微分、积分、流形。它适合那些不满足于机械计算、想看清各部分之间内在联系的人：张量表示、单位分解、微分形式这些工具，在这里不是孤立定义，而是彼此呼应的证明手段。不过也要提醒：它前紧后松，流形部分写得相当简略，追求面面俱到的读者可能会失望。因此它更像一本帮你打通任督二脉的「必读」教材，而非案头查阅的百科全书。

Michael Spivak 是微分几何方面世界知名的数学家，Publish-or-Perish 出版社的创始人，1964年获得普林斯顿大学博士学位，指导老师为菲尔兹奖和沃尔夫奖得主 John Milnor。除本书外，还著有五卷本 A Comprehensive Introduction to Differential Geometry 和 Calculus 等名著。