一本很好玩的分析高维推广，其实就是电磁学，其实就是斯托克斯定理。一个简单的定理可以化身为好几个艰难的结果，定理的证明不过是撕掉了这层伪装罢了。定义的意义一是用确定性代替了模糊性，另一方面是很好的证明的工具：例如概念微分形式，单位分解，链，就把流形上的问题转化为欧氏空间的问题

这本到后面流形上的微积分的部分又写的太简略。。。

微积分深入＋微分几何初步，重点是张量表示，核心是斯托克斯公式，流形上的内容不多

糊弄考试翻了翻，不求甚解，但还是很受用的

科学其实就可以定义为不断减少多样性，以达致单一性。它试图忽略任何单一事件的独特性，而聚焦于这些单个事件的共性，乃至提炼出所谓的“定律”，既可自圆其说，亦能有效解释无穷无尽、千差万别的自然现象。

2010-12-02 读过 好书。言简意赅，虽然讨论的内容比较初等，但写法现代，牵涉到的内容也非常多。此双语版有部分习题解答，解答有少量错误，记得有一题牵涉到无理流的答案就给错了。

当年自学用书，当时有一种打开新世界的大门的感觉

这是一本十分友好而又不失深刻的书。从厚度上讲，由于是双语版，英文部分不过150页（正文137页）。从所需基础上讲，不过微积分和线性代数而已。最主要的是，作者抛开流形理论较为复杂的部分，选择最为精彩的Stokes定理作为主线，线索简单明白，并且在此过程中可以充分感受到从曲线、曲面到流形推广的必要性和流形定义的合理性。最后一章略有省略，最好自己把细节补齐，但如果能把前四章仔细过一遍，第五章这些省略则恰好避开了繁琐的细节而更集中于思想性。总之，这是一本特别适合刚学完微积分的同学做进一步的学习，但是建议等把数学类的科目，如实变函数、拓扑、抽象代数等学完之后再看一遍，就更能体会到作者的良苦用心。最后交代一句，习题是必须要做的。补充一下：本书所述流形为欧氏空间中的流形，非抽象的一般流形。

微积分的代数化语言，，，第一次看到这种处理方式，也算小震撼了

行向量，列向量，老是变来变去，没有统一

中文 有解答V型hhh大家多多今年的

Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus

看了一遍，觉得spivak的书都是同样的风格。简单，直观，内容的选择也很精当。许多学过多元微积分的学生都不明白这里的许多“感觉”，其实多元微积分的核心感觉是一种几何感觉。不像一元微积分，是有关开集闭集的“拓扑感觉”。这种差异在这本书里表现得淋漓尽致。

应当作为本科必读的教材

流形可以理解为曲线和曲面的高维类似物。流形从局部看是直线段或平面区域，仿佛与欧氏空间同胚，从整体看则可能有非平凡的拓扑结构，即像是球面凹进去一个洞而成的环面的复杂情形。以其坐标变换是光滑(所有阶的偏导数存在且连续)的，成为微积分和物理中研究的主要对象。 在《流...

曲线、曲面和流形

这本书很棒，薄薄一册，内容非常丰富，最好把习题都做一遍，配合着RUDIN看。  当然，由于篇幅较小，很多问题没有展开来叙述。不过作为一个物理系学生，我很推荐把这本书作为物理系高等数学课进行时或之后的参考书，对于接触现代数学，建立抽象数学概念和感觉很有帮助

一本不值得阅读的神作

这篇书评可能有关键情节透露

                        粗略的看了一遍, 只能说是对数学分析内容的略微加深, 真正讲流形上的微积分的内容不多. 属于隔靴搔痒型. 要搞懂这个东西, 个人觉得还是要看正统的微分几何书.

这本书, 属于隔靴搔痒型

图灵数学·统计学丛书

高等微积分中的一些经典定理的现代化处理

<p>《流形上的微积分》对于高等微积分的一些经典结果作了现代化的处理，利用微分流形及外微分形式，简明而系统地讨论了多元函数的微积分。本书写得深入浅出，论证比较严格，而且易于理解．书中的最后提供了由中译者所作的部分习题解答或提示。本书可供数学工作者和高等院校有关专业师生参考。</p>

流形上的微积分(双语版)