书籍介绍
《高等数学引论(3)(精)》再版时得到王元院士的认真修订。《高等数学引论(3)(精)》可作为高等院校理工科各专业学习高等数学的系统教科书或教学参考书，也可供自学者使用参考。《高等数学引论》是我国著名数学家华罗庚在上世纪60年代编写的教材，曾在中国科学技术大学讲授。全书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容。全书反映了作者的“数学是一门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在一起来讲”的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用。这使得本套书不同于许多现行的教科书，是一套有特色、高水平的高等数学教材。
第一册包括实数极限理论、微分和积分及其应用、级数理论、方程的近似解等内容；第二册包括多元函数的微积分、多重级数理论、曲线及曲面、场论、Fourier级数、常微分方程组等内容；第三册主要介绍复变函数论的一般理论；第四册主要介绍代数矩阵论的基本理论及其应用。
精彩摘录
- "索引 • (C,\alpha) 求和, 221 • \Gamma 函数, 131 • Abel 求和法, 222 • Argon 平面 (Gauss 平面, 复平面), 2 • Bernoulli 数, 174 • Bieberbach 猜测, 181 • Borel 定理 (Carathéodory 定理), 145 • Borel 多角形, 245 • Borel 求和法, 224 • Carathéodory 定理 (Borel 定理), 145 • Cauchy 定理, 95 • Cauchy 公式, 60 • Cauchy 积分公式, 99 • Cauchy 型积分, 61 • Ca"
- "首先，作为大学数学基础课中的重要基本概念，华罗庚是反复多次由浅入深地加以讲述的.他形象地描述道：“我也喜欢生书熟讲，熟书生温的方法.似乎是在温熟书，但把新东西讲进去了，这是因为一般讲来，生书比旧课，真正原则性的添加并不太多的缘故，找另一条线索把旧的东西重新贯穿起来，这样的温习方法容易发现我们究竟有哪些主要环节没有懂透”“数与形'的“分’和合，“抽象与“具体’的分和合，都是反复又反复的过程中不断提高的”. 第二，在数学工具足够的情况下，凡是可能讲的内容，不论属于哪个领域，都尽可能地放在一起加以讲述 第三，华罗庚是一位非常勤奋的数学家.他不轻视所谓容易的东西.他积累了不少这类“练拳”式的研究，将它"
- "第三册主要讲述“复变函数论”，但内容也不止于此.作者首先讲了复平面的几何，其中引进了默比乌斯（Möbius）变换群、广义线性群、诺依曼(Neumann）球、交比、调和点列等概念.最后，证明了射影几何的基本定理，即冯·施陶特（vonStaudt)定理： 将一维射影（复）空间一一连续地变为自身，并使调和点列变为调和点列的变换 必为广义线性变换. 这一重要定理在矩阵空间之类似的研究就是作者关于矩阵几何学的研究内容 第二章为非欧几何学.作者介绍了抛物几何学（欧氏几何）、球面几何学（椭圆几 何）与双曲几何学（罗巴切夫斯基(Lobachevskii）几何）.在这里，读者可以看到有各种不同的“距离”定义， "
- "这些话充分反映了华罗庚一贯的严谨学风.第一、二册还是写得比较详细的.第三、四册中就有不少地方，作者用了“类似地，不难证明·”这一类的话.对于像作者这样具有高度数学功底与洞察力的数学家来说，这是可以做得到的.但对于一般初学读者，即使像我这样在他身边工作多年的人来说，亦非轻而易举.所以在学习的时候，应特别注意自己多做些推演工作 这四册书共一千多页.作为教材，对于一般学生来说，材料显然是多了一些，老师宜根据具体情况作些取舍.作者也指出过这一点.但对于教师本人，我觉得通读一遍还是很有好处的.对于程度很好的学生，他们可以在老师的指导下，选读一些章节， 除第一册的第四章83的定理7作了改写外，每次重印这部"
收藏