书籍介绍
翻开这本书之前，多数人会以为它不过是又一本线代教材，读完却发现它刻意绕开了"怎么算"，专攻"为什么"。作者以模的观点重新搭建整个线性代数：向量空间在算子作用下，不过是主理想整环上有限生成模的一个特例，Jordan标准形、内积空间上的算子分解，都是同一个分解定理的不同面孔。读者最称道的一点，正是这种"高角度俯视"——它把交换群、向量空间、模这些看似无关的对象，收拢到同一个分解结构之下，逼你看见代数内部那条隐秘的统一脉络。它适合已经修过线代与抽象代数、不满足于套用公式而想追问本质的人。但请知悉：它的论述因篇幅与预设而相当精简，谱定理之类内容被有意略去，书中有几处被读者指出的证明疏漏也提醒着，这是一本需要跟着推导、而非被动接受的"硬"书。
精彩摘录
- "若F是域，则F上的多项式环F[x]是主理想整环; 若V是F上的向量空间，给定 V上一个线性变换T后，可以定义数乘，使得V可以看做主理想整环F[x]上的模。"
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用户评论
只能打5星吗，可我想打500星
偶有小错，但讲的蛮清晰明白，看李文威看得昏头胀脑时可以用来放松下
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O151.2/4864
＃ “...(线性代数的)代数结构是线性空间。仅仅讨论线性空间的结构性质是不够的，还要考虑线性变换在其上的作用。从表示论的观点来看，带有线性变换的线性空间成为主理想整环上的模。这就是本书希望用模的观点来考虑线性代数的出发点。”
“第四讲与第五讲是本书的主要部分...在第四讲中定义了环上的模，尤其着重讨论了主理想整环上的模分解及其分解定理。若F是域，则F上的多项式环F[x]是主理想整环；若V是域F上的向量空间，给定V上的一个线性变换τ后，可以定义数乘，使得V可以看作主理想整环F[x]上的模。”
“从这个观点可以将第四讲中关于主理想整环上的模的理论与定理，‘翻译’成为向量空间中的理论与定理，而这些内容正是大家在大学数学基础课线性代数中熟悉的主要内容...”
观点很高，让我对代数尤其是循环分解定理的体会更加深刻，也让我领略了代数的各个课程的相互联系，举一反三，值得推荐
有点理解了一个博主说，很多抽象的东西在泛函框架下会更加清晰。好像看到了一点点现代数学的门槛了……
从主理想整环上有限生成模的循环分解定理出发，然后把附加线性算子的线性空间视为多项式环上的模，由此将线性算子分解为在各循环子模上的直和，并得出线性算子矩阵的标准形式。观点较高（如把特征多项式视为挠子模零化子的生成元），是线性代数与抽象代数和矩阵计算之间非常好的沟通桥梁
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