How to Solve It

Name: How to Solve It
Availability: InStock
Rating: 9.1 (245 reviews)
ISBN: 9780691119663

G. Polya

出版社

Princeton University Press

出版时间

2004-04-05

ISBN

9780691119663

评分

★★★★★

标签

思维数学 problem-solve 思考

书籍介绍

这不是一本教你更多解题技巧的书，而是逼你重新审视「思考」本身的一本书。它最锋利处在于：把数学家解题时那些心照不宣、却从未被说破的内部动作——理解、拟题、执行、回顾——拆解成可被观察、可被反复检验的公开步骤。读者最津津乐道的，正是这种「把灵感摊开给人看」的坦诚：有人感慨，多年后才知道自己灵光一现的背后，原来藏着可复现的路径。它适合那些不满足于「会用算法」，而想知道算法如何被想出来的人；也适合愿意把每一个结论放回检验环节、拒绝凭感觉收尾的人。薄薄一册，却把「如何面对一个陌生难题」这件事讲到了哲学层面——它承诺的并非答案，而是一种从容。

AI导读

核心看点

提出理解、计划、执行、回顾四阶段解题法
揭示数学家思考过程，将直觉转化为方法
提供通用思维框架，适用于各类逻辑问题

读者共识

经典之作，被誉为解题方法论的集大成者
不仅教解题技巧，更传授如何思考与学习
虽部分重复，但核心价值极高，值得收藏

精彩摘录

"解题四阶段 1. 我们必须理解该题目；我们必须清楚地看到所要求的是什么。 2. 我们必须了解各个项目是如何相关的，未知量和数据之间有什么关系，已得到解题的思路，拟定一个方案。 3. 我们执行我们的方案。 4. 我们回顾所完成的解答，检查和讨论它。第一部分在教室里 * 教师应当把自己放在学生的位置上，他应当看到学生的情况，应当努力去理解学生心里正在想什么，然后提出一个问题或是指出一个步骤而这正事学生自己原本应想到的。 * 如果同一问题不断地对学生有所帮助，那么他很难会不注意到这一点，而且这将引导他在相似的情况下自己提出这一问题。反复提出这个问题，也许有一次他就会成功地得出正确的概念。由于这一"
"在没有整体理解题目之前就从细节开始，这是一个非常愚蠢的坏习惯。"
"第一，我们必须理解该题目；我们必须清楚地看到所要求的是什么。第二，我们必须了解各个项目是如何相关的，未知量和数据之间有什么关系，以得到解题的思路，拟订一个方案。第三，我们执行我们的方案。第四，我们回顾所完成的解答，检査和讨论它。"
"观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。"
"如果无效，我们必须仔细考虑某些其他更适当的联系点，并且探测我们题目的各个方面；我们不得不变化、转换和修改该题目。“你能重新叙述这道题目吗？”我们的表中的某些问题暗示了改变题目的一些特殊方法，例如普遍化、特殊化、使用类比、放弃一部分条件等等；这些方法的具体细节是重要的，但是我们现在对此不作深入讨论。题目的变化可以引出一些适当的辅助题目：如果你不能解所提的题目，先尝试去解某道有关的题目。在试图应用各种已知的题目或定理，考虑各种修改，以及用各种辅助题目进行试验时，我们可能会与我们最初的题目偏离如此之远，以至于有完全丧失最初题目的危险。然而，这里有一个可以把我们带回到最初题目的好问题：你用到所有的已"
"解题方案给出了一个总体的框架，我们必须使自己确信细节都符合这个框架，所以我们不得不耐心地逐个检査所有细节，直到每一点都非常清晰，不再有任何可能会隐藏着错误的含糊之处。"
"我们应使学生真正确信每一步的正确性。在某些情况下，教师可以强调“看出”和“证明”之间的区别：你能清楚地看出这个步骤是正确的吗？但是你又能证明这个步骤是正确的吗？"
"通过回顾完整的答案，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力。一个好的教师必须理解这些，并使他的学生深刻地认识到没有任何一个题目是彻底完成了的。总还会有些事情可以做；在经过充分的研究和洞察以后，我们可以将任何解题方法加以改进；而且无论如何，我们总可以深化我们对答案的理解。"