![数学 - [英] Timothy Gowers](https://static.book345.com/covers/s/9787544745239.jpg)
书籍介绍
所有人在日常生活中都会接触到数学问题，多数人却又对之心存畏惧。在这本极为易读又充满趣味的小书中，蒂莫西·高尔斯解释了高等数学与我们在中小学所学的数学知识之间的一些最为根本的、主要是哲学性的区别，让我们能更好地理解那些听起来带有悖论的概念，比如“无限”“弯曲空间”“虚数”等。从基本的观念，到哲学探究，再到与数学共同体相关的一般社会学问题，本书揭开了空间和数的神秘面纱之一角。
AI导读
核心看点
- 菲尔兹奖得主解析高等数学与中学数学的根本区别
- 通过模型、抽象、证明等概念揭示数学本质
- 探讨无限、虚数、高维空间等反直觉概念
适合谁读
- 对数学本质感到困惑或畏惧的普通读者
- 希望理解数学哲学内涵的学生与教师
- 对科学思维与抽象逻辑感兴趣的爱好者
读前提醒
- 本书侧重哲学思考，非解题技巧指南
- 建议关注“作用”而非纠结“本质是什么”
- 无需深厚数学基础，但需保持开放思维
读者共识
- 语言通俗易读，有效消除对数学的恐惧
- 深刻揭示数学作为抽象思维工具的价值
- 部分读者认为对无基础者仍具一定挑战
本导读基于书籍简介、目录、原文摘录、短评和书评生成，不等同于全文精读。
精彩摘录
- ">要真正深入地回答“数学是什么？”这个问题，不能仅仅从定义出发，而必须涉及数学的具体内涵，作一些比较深入的解释和说明，才能达到使人信服的效果。但是，要这样做，会常常碰到下面两个似乎难以克服的技术上的困难。 第一，数学内涵的展现离不开众多的术语、记号和公式。在公众对有关的数学内涵产生兴趣并开始有所领悟之前，很可能早已为这些术语、记号和公式搞得晕头转向甚至望而却步了。 第二，数学内涵的展现同样离不开必要的逻辑推理。推理若过分严密，很难引起公众的兴趣；但若过于粗疏，语焉不详，则又易使人不得要领。"
- ">。会上获菲尔茨奖不久的蒂莫西·高尔斯教授应邀作了一个公众讲演。他在强调数学是一个整体的时候，曾说，如果把所有的数学分支按是否有联系组成一个网络，一定是一个连通的网络，而不会有一些学科，尽管它们看来与其他分支联系很少，游离于整个数学这一大网络之外。"
- ">。这也是不正确的：实际上夹角越小，人能使上的力气越大。 上述这些缺陷的重要性各有不同，我们在计算和预测中应该采取怎样的态度来对待这些偏差呢？把所有因素全部考虑在内进行计算固然是一种办法，但还有一种远为明智的办法：首先决定你需要达到什么样的精确度，然后用尽可能简单的办法达到它。如果经验表明一项简化的假设只会对结果产生微不足道的影响，那就应当采取这样的假设。 例如，空气阻力的影响相对来说是比较小的，因为石头很小很硬，密度大。假如在出手角度上有较大的误差，那么通过计入空气阻力来将计算复杂化就没有多大意义。如果一定要考虑进去的话，以下这条经验法则就足矣：空气阻力变大，则通过减小出手角度来弥补。"
- ">每组数对中第一个数表示骰子甲的结果，第二个数表示骰子乙的结果。恰有六组满足两数之和为7，因此掷出7的概率就是6/36，即1/6。 可能有人会反对这种模型，他们会说，骰子在滚动时是遵循牛顿定律的，至少在很高的精度上遵循，因此骰子落地的情况根本不是随机的：原则上是完全能够被计算出来的。但是，“原则上”这个短语在这里被过度使用了，因为这样的计算将会是极端复杂的，并且需要知道骰子的形状、材料、初始速度、旋转速度等更为精确的信息，而这般精确的信息在实际中是根本无法测出来的。因为这一点，使用某种更为复杂的决定论模型是无论如何也不会有任何优势的。"
- ">地图染色与时间表制定 设想你正在绘制一幅地图，地图上分成了若干区域，你希望为这些区域选取颜色。你可能想选用尽可能少的颜色，但同时还希望避免任意两块相邻区域使用相同的颜色。再设想你正在安排大学课程的时间表。课程有很多门，但可供安排的总时间段有限，所以会有某些门课程时间冲突。哪些学生选了哪些课程已经登记在列，你希望尽可能合理安排，仅当两门课程没有学生同时选择时才可以时间冲突。 这两个问题看似截然不同，但一种合理的模型能够说明，从数学的观点来看它们其实是一样的。在这两个问题中，都需要给一些对象（国家、课程）赋予一些属性（颜色、时间）。对象中有某些两两组合（相邻的国家，不能冲突的课程）是不能相容的，"
- ">我们说数学是一个抽象的领域，这包含两层含义：一来它从问题中抽象出重要特征，二来它所处理的对象不是具体的、有形的。在下一章，我们将讨论数学抽象的第三层，也是更深层的含义，前面的例子其实已经让我们对此有所了解。图是一种具有可塑性的模型，可以用在多种场合。但当我们研究图时，完全不需要考虑它的这些具体用途：点究竟表示地区、课程还是别的完全不同的东西，这并不重要。研究图的理论工作者可以完全抛弃现实世界，进入到纯粹抽象的王国之中。"
- ">数学家理所当然地认为数就是存在的，不理解它何以能够成为一个问题。本章的主要目的就是要解释，为什么数学家能够愉快地忽视这样一个看似非常基本的问题，甚至理应忽视它。"
- ">看出这一点很有意思——尽管我的论述并不直接依赖于它：象棋，或者任何类似的游戏，都可以以图为模型。（图已经在前一章末定义过了。）图的顶点代表游戏的某种可能的局面。如果两个顶点P和Q有边相连，那就意味着可以从局面P出发，经过合乎规则的一步之后达到局面Q。因为有可能无法从Q返回到P，所以这样的边需要用箭头来指示方向。某些顶点可以看作白棋获胜，还有某些顶点可以看作黑棋获胜。游戏从一个特定顶点，即游戏的开始局面出发。两位棋手相继沿着边移动。第一位棋手努力要走到白棋获胜的某个顶点，第二位棋手则要走到黑棋获胜的顶点。图6显示了某种大大简化的类似游戏。（图中不难看到，对于这个游戏来说白棋有必胜策略。） 尽管"
作者简介
蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）
剑桥大学劳斯·鲍尔数学教授，“数学界诺贝尔奖”——菲尔茨奖获得者，该奖专门授给“年轻数学家所作的最为大胆、最为深入、最有启示性的研究”。
目录
用户评论
数学其实是个逻辑自洽的积木王国，不在科学体系之内。而几何上难以想象的高维，在代数里只是些点的集合，只要自洽便是存在的。作者对数学的观点是，一个事物的本质或许就是它的作用，就如0、虚数、存在的意义，就是它们的作用。0若没有实际作用，它便没有存在意义。而极限、近似，更像是种聪明的妥协。你说，人生中的很多虚无，是不是也是这样。
数学的抽象往往我还能理解，一直以来从初等数学学到高等数学便以这样的形式（即所有的公式都只是人类为了表达对世界的理解而强制进行的定义）来理解数学，但往往如作者所说，当你试图去理解这玩意儿到底是什么东西的时候难度才会产生，这一层思维我始终无法突破。以及渐渐的发现数学也算是一种科学哲学，人类的智慧所到达的限度有限，认识世界的探索进行的并不顺利。书本身非常好，深入浅出，讲清了我大学数学学了两学期没明白的好多概念。如果我能遇到这样的数学老师，我不至于如此害怕数学。
这是给"初中毕业生"看，让他们不要被人类知识体系中"最抽象"的知识吓退。但"通识"最珍贵的是"开放性的框架"，即便是存在偏见与不足，而不是"具体且封闭的数学应用"。引导学生去感受历史上那些群星的动机与目的，了解他们的偏见与不足，才能使学生不落入教条主义的陷阱。第八章的常见问题其实是很委婉的说了很多数学学术界的共识，当然这些共识符合统计和逻辑但是不符合pc。其中有一点针对非初中生的读者，比如高数都落灰的读者的忠告:你们不要和数学互相伤害了，快放过数学和你自己吧。p.s.推荐<普林斯顿数学指南>
受益甚多，尤其是维度、极限部分，讲得很清楚
2015/07/05 确实是“科普书”，真要看点数学，教材是少不了的。
数学基本思想导论，证明，维度几章很简明，估计与近似一章有些潦草。
很浅，一会就看完了，用处很小，通识科普。平行公设的那一段需要考虑
简单但是深刻，不错的科普书
我觉得写的还是相当不错的，基本不需要很高的数学基础。读完此书可以大致了解目前数学研究的问题，当然可以领略到数学的美妙。
通俗易懂、讲解清晰，看下来不费力气，很不错的补充读物
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