AI导读
核心看点
- 深入阐述数学基本概念与方法，展现逻辑与直观之美。
- 收录经典数学珍品，如四色定理与费马大定理证明。
- 批判空洞解题训练，倡导真正的理解与独立思考。
适合谁读
- 具备高中数学基础，渴望理解数学本质的学生。
- 对数学感到恐惧或厌倦，希望重拾兴趣的读者。
- 寻求科学方法论与思维训练的教师及专业人士。
读前提醒
- 内容由浅入深，需耐心阅读并配合习题思考。
- 部分章节难度较高，建议结合现代应用实例辅助。
- 不必强求全懂，重在感受数学思维与历史脉络。
读者共识
- 被誉为数学科普经典，能治愈对数学的恐惧。
- 翻译精彩，但部分读者反映后半部分较难啃。
- 深刻揭示数学本质，弥补国内教材枯燥之缺憾。
本导读基于书籍简介、目录、原文摘录、短评和书评生成，不等同于全文精读。
精彩摘录
- "数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性。"
- "对于科学方法来说，重要的是应放弃形而上学性质的因素，而去考虑那些可观测的事实，把它们作为概念和构作的最终根源，放弃对“自在之物”的领悟，对“终极真理”的认识以及关于世界的最终本质的阐明，这对于质朴的热诚者来说，可能会带来一种心理上的痛苦，但事实上它却是近代思想上最有成效的一种转变。"
- "数学教学有时竟变成空洞的解题训练。这种训练虽然可以提高形式推导的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。"
- "类似于上述方框中加点的几何模型（如古代算盘），一直到中世纪的后期都被广泛地用在数值的计算上。从中世纪以后，它们才逐渐被建立在十进制上的更高级的符号方法所代替"
- "在十进位系统中，数十，是单独选出作为基底的。一般人可能没认识到，并不一定非得选取十不可，任何一个大于一的正整数都可用来作基底。"
- "莱布尼茨在他的二进位算术中看到了宇宙创始的原象，他想象1表示上帝，而0表示虚无，上帝从虚无中创造出所有实物，恰如在他的数学系统中用1和0表示了所有的数。"
- "虽然希腊人曾经把点和线等几何概念作为他们的数学基础，但是，所有的数学命题最终应归结为关于自然数1，2，3，...的命题，这一点已变成了现代的指导原则。“上帝创造了自然数，其余的是人的工作。”在这句话中，克隆尼克指出了建立数学结构稳固基础的条件。"
- "1931年，当时一个不知名的苏联年轻数学家斯尼尔曼（Schnirelmann，1905~1938）取得一个完全没料想到的成就，它使所有的专家都感到吃惊。他证明了每一个正整数能表示成不超过300000个素数之和。虽然与证明哥德巴赫猜想当初的目标来比，这个结果是很可笑的，但它毕竟是迈向这个目标的第一步。"
作者简介
R·柯朗（Richard Courant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知；而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。
H·罗宾（Herbert Robbins）是新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。
I·斯图尔特（Ian Stewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。
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