哥德尔证明

1931年，逻辑学家、数学家库尔特·哥德尔（Kurt Godel）发表的关于不完全性定理的论文，挑战了数学和逻辑研究中的基本假设，被认为是现代逻辑科学在哲学方面的三大成果之一。由于这一贡献，他获得了被誉为“在美国同类奖项中蕞高奖”的第一届阿尔伯特·爱因斯坦奖。 哥德尔的证明即使对于专业研究者来讲也会显得过于复杂。本书两位作者首次以相对简单的形式解释了哥德尔论文中涉及的逻辑与数学基本术语、使用到的证明方法以及证明的主要思路和核心论题，为首次进入哥德尔证明思想的读者提供了一幅简明地图。 本书也直接影响了侯世达开始从事数理逻辑研究并写出了《哥德尔、艾舍尔、巴赫》。本书译自原书50周年纪念版。在此版本中，侯世达澄清了原文本中的一些歧义之处，并添加了一个新的序言。他在序言中不仅展示了自己与本书的关系，还解释了哥德尔证明的本质，明确了哥德尔证明对于思考认知科学特别是人工智能发展的重要意义。

Ernest Nagel（1901—1985），美国科学哲学家，逻辑实证主义运动领军人物。1930年于哥伦比亚大学获得博士学位，其后主要在该校任教。1977年入选美国国家科学院。曾任美国哲学学会东部分会主席、美国科学哲学协会主席，《哲学杂志》与《符号逻辑杂志》主编。1961年出版的《科学的结构》（The Structure of Science）被公认为科学分析哲学的开山之作。 James R. Newman（1907—1966），美国数学家，数学史家，律师。1948年成为《科学美国人》杂志编委会成员。1956年出版的四卷本《数学的世界》（The World of Mathematics）汇聚了他用15年时间收集、整理的数学领域的重要文献，曾多次重印再版。 Douglas R. Hofstadter（1945—　），美国认知科学家，哲学家。2009年入选美国艺术与科学院、美国哲学学会，2010年入选瑞典乌普萨拉皇家科学院。其代表作《哥德尔、艾舍尔、巴赫》（Godel, Escher, Bach，1979）获得普利策奖与美国国家图书奖。