傅立叶分析导论

讲解了数学的联系理解傅里叶分析的关键是了解傅里叶分析和偏微分方程，数论，调和函数的关系，读了stein的书才发现自己过去学的东西是那么的零散。波动方程的两个解法：驻波叠加分离变量和行波是积分公式；拉动的弦的奇点问题就是弱解，傅里叶和就是傅里叶级数的部分和它有积分表达式狄利克雷核而傅里叶和的算术平均和叫费耶尔和是复空间2n到子空间Tn的正线性算子，共轭函数 与傅里叶级数关系 圆内解析函数理论推导；收敛问题是分析中的核心问题，所带来关于0函数的问题（可以收敛到0的函数）和1的函数（可以收敛到1单位分解不仅仅是一个而是函数类）都是特别关键。低等分析的边界条件都是非常直观的，过去关于基础数学的国内参考书都要忘记，都是错误的引导.任意偏微分方程可以等价于作用在初始条件的算子。

补记。用变量分离法解波动方程和热方程，引入傅里叶级数，并在连续意义下推广为傅里叶积分与傅里叶变换，这个主干是非常明晰的。为了操作的封闭性而自然地引入了Schwartz空间。利用傅里叶变换的性质，通过积分变换将微分方程化为象函数的代数方程，再对代数方程的解进行反演而得到最终的解函数，这可以说是解微分方程的一种有力手段。比较优美的是泊松求和公式，这种周期化的思想，包括Plancherel公式，在有限阿贝尔群上的傅里叶分析中都有体现。本书印象最深的还是不确定性原理的那个例子，刻画粒子位置信息的状态函数经过傅里叶变换之后刻画粒子的动量信息，这让缺乏物理背景知识的我惊讶不已。Stein的这个系列里，解析数论总是占了不小的篇幅，而个人对此极不擅长，降低了一些阅读体验。

用驻波去解WE，原来FA是这样的东西呀，妙

非常适合非数学系并对数学感兴趣的群体学习，毕竟全书都只是涉及黎曼积分，最后一章关于傅里叶分析在数论中的应用让人大开眼界，十分精彩，让我重新认识了zeta函数这东西。

2022.03.16 S&S四部曲第一部，也是我完整看过的第一本数学名著，习题没做。此书阅读体验可说是令人上瘾，从三大基本PDE方程的来历讲起，到数论的Dirichlet问题为止，所有的数学动机全都讲得清楚明白，而且行文流畅优美，不愧是调和分析大师之作。除了基本的Fourier Analysis思想以外，本书还用清晰的笔触讲解了诸多数学物理问题的数学原理，除了三大PDE方程的解问题，还有Heisenberg不确定性原理，Radon的三维X光重建技术的原理，波方程的Huygens原理（光锥现象），另外还有微分几何的等周不等式，Weil均匀分布律，这些问题居然全都能用Fourier分析解决，最后还提了算法上有用的快速Fourier变换和数论上的Dirichlet问题。五星推荐，值得一读。

补番。节奏明快，解释清晰，论题经典。非常适合学了复积分（其实也可以直接承认复积分事实）但还没学泛函时阅读，Fourier分析确实是Hilbert空间的绝佳引子。

物理系来读是极好的，物理背景浓厚，习题有趣，出发点不突兀，比史济怀的数学分析高到不知道哪里去了。

纪念读的第一本英文数学教材。全书的叙事风格和习题非常对胃口，从问题引入一直深入到最后的群论数论，一气呵成！为我大四才读起这本书感到遗憾