书籍介绍

这本书最独特的地方，是它把整个代数世界收进一个结构：模。群、环、域、向量空间不过是它的特例，表示分解就是不可约表示的分解，而非交换傅里叶变换，伽罗瓦理论只是其中一个特例。它不满足于教你计算，而是让你看清这些看似无关的对象如何在底层共享同一个骨架——这种“一览众山小”的视野，是它区别于普通代数教材的核心价值。读者普遍反馈它“包罗万象”“适合当字典”，从群、环、模到伽罗瓦、同调代数，结构完整，可作为长期参考。但它也极具挑战：许多人“只能看懂前几章，习题大多不会做”，需要相当功底。它适合已经学过初等代数、渴望建立统一代数观、并愿意啃习题的读者，而非寻求轻松入门者。

精彩摘录

"_Proof._ … Let [;a_i;] be …"

Part One The Basic Objects of Algebra

Chapter 1 Groups

1. Monoids

2. Groups

3. Normal subgroups

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用户评论

900多页书仅仅介绍了一个结构：模（表示是其同义词，群环域向量空间是其特例），一个结构定理模的分解为单模（表示分解为不可约表示），分解可以理解为非交换傅里叶变换（级数）；一个对偶Frobenius–Schur （伽瓦罗理论作为其特例）理解为傅里叶逆变换。连续和离散之间的类比关系是数学学科之间最大联系。希尔伯特基定理源自主理想环上模的定理和自同态分解jordan形式和有限生成交换群的结构定理等价。抽象代数的本质就是多项式，类比于调和分析本质把所有问题化归为了调和问题一样，抽象代数把所有的对象翻译为多项式，然后在多项式范畴里进行具体的思考。群表示就是非交换的傅里叶变换，庞特里亚金对偶的是局部紧群中的关键定理数学有时候初始学习的特例不好理解，例如伽瓦罗定理和傅里叶分析，但是把他们放在更加抽象的框架

包罗万象，比较经典。

就为了appendix那个精彩到high的Bourbaki theorem就已经算名著了。

读了接近一半，part 3线性代数和一点线性表示的入门，part4一点同调代数的介绍不打算精读了，有空翻翻，参考。lang叔威武，不解释。

适合当字典

吴老师当时上抽代II用的书伽罗瓦那一章感觉很好后面的当时不太喜欢

只能看懂前几章，习题大多不会做

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