李群讲义

老实说, 已开始还挺简单的, 后来就完全看不动了, 其实不算非常基础的书.

圆上傅里叶级数定理的高维推广是紧致群peter-weyl 定理 （证明拉普拉斯算子的特征函数组成基）；单参数子群和李代数关系（常微分方程解存在性或者测地线存在性）到推广（高维）李群李代数基本定理（关于分布Frobenius定理）；极大子环群定理共轭关系在线性代数中就是相似矩阵；cartan分解 就是单连通李群分解为欧氏空间和环面群自由积的推广，或者是理想直和与中心（交换代数或者是极大环面）。有限交换群的特征标推广到非交换群的表示（特征标是群而表示一般可约，不可约表示与迹等价）。