书籍介绍
本书强调抽象的向量空间和线性映射, 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它完全抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.
本书起点低, 无需线性代数方面的预备知识即可学习, 非常适合作为教材. 另外, 本书方法新颖, 非常值得相关教师和科研人员参考.
Sheldon Axler 1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，*Mathematical Intelligencer*主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。
AI导读
核心看点
- 摒弃行列式，以线性映射为核心构建理论体系
- 逻辑链条清晰，强调概念本质与几何直观
- 涵盖向量空间、内积空间及算子分解等核心内容
适合谁读
- 具备线性代数基础，希望深化理论理解的读者
- 数学、计算机及相关专业的本科生或研究生
- 从事机器学习、数据科学等需要线性代数基础的从业者
读前提醒
- 不适合零基础初学者，建议结合传统教材辅助学习
- 阅读需耐心思考，切勿像读小说般快速翻阅
- 重视习题练习，官网提供答案以检验理解程度
读者共识
- 视角新颖深刻，有助于建立对线性代数的整体认知
- 理论性强但计算技巧薄弱，需补充矩阵运算知识
- 部分章节难度较高，非数学专业读者可能感到吃力
本导读基于书籍简介、目录、原文摘录、短评和书评生成，不等同于全文精读。
精彩摘录
- "You cannot expect to read mathematics the way you read a novel. If you zip though a page in less than an hour, you prabably going too fast."
- "作为上面命题应用的一个例子，考虑组((5,7),(4,3))。F2中这个含有两个向量的组显然是线性无关的，因为任意向量都不是另外一个向量的标量倍)。"
- "在上下文中，基通常都是自明的，但是，当采用符号 M(v, (v1, ..., vn)) 而不采用 M(v) 时，就需要把基明确地写出来。"
- "3.4 定理: 如果 V 是有限维向量空间, 并且 T∈ ℒ (V, W), 那么 range T 是 W 的有限维子空间, 并且 dim V = dim null T + dim range T"
- "这个推论的叙述并未涉及迹，但其简短的证明却用到了迹。在数学中一旦有类似的事情发生，我们可以确信背后一定隐藏着一个很好的定义。"
- "那么可以把 M(T) 的第 k 列视为 T 对 k 个基向量的作用。"
- "一組向量，如果只有係數全為0時才能線性組合成零向量，那麼這組向量線性無關。"
- "一組線性無關的向量，其任意線性組合而得的向量，其表述方式必定唯一。"
作者简介
Sheldon Axler 1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，*Mathematical Intelligencer*主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。
目录
用户评论
很精彩的一本代数教材！整本书的重点十分突出，不像国内的教材花费大量精力在矩阵论和行列式上，本书紧紧围绕着线性映射为中心展开，完全淡化了矩阵与行列式的作用，仅仅将其当成必要的工具来使用，逻辑链条十分清晰。非数学系学线性代数的可以洗洗睡了，这本书的内容涵盖了高等代数绝大多数内容（也就是高等代数除了二次型和部分多项式理论之外的内容）。本来是想用来复习概念看看的，结果没想到看了这么久，书上部分的记号和阐述也给理解造成了一定的困难，国外的教材的符号体系和国内相比还是有所不同。
从纯数学的角度理解线代，学到行列式的时候有一种世界线重合的恍然大悟感。
标题翻译有所误导 这本书不适合学 适合悟
虽然起点低，但是本书不适合作为第一次学习线性代数的教材。因为如果仅仅学了矩阵和行列式的一堆相关性质和计算是学不好线性代数的，反过来尽量避免矩阵和行列式的（本书为了集中研究线性算子本身的性质）一样也学不好线性代数，所以我认为本书不适宜第一次学线性代数的教材。从教材的角度来说，本书不适合数学系的，因为跟高代相比太浅；也不适合工程类的，因为太深而且没有跟应用联系起来，对于工程技术类的专业来说，D .C.Lay的《线性代数及其应用》要更加合适一点。本书非常适合物理系的学生在学习量子力学之前的一个学期进行第二遍的自学线性代数，学完后会对量子力学中的矩阵力学部分理解的更加深刻。
看到最后一页，才明白《线性代数应该这样学》用心良苦，《高等数学》和《线性代数》那些公式原理这么来，原来行列式从线性空间、线性映射、矩阵、特征值、内积、复化、算子、正交、等距同构、迹……这么一路定义过来的，才凝炼出我们最初《线性代数》一上来看到的“行列式”！
数学之精神尽显：美与严肃
相比第二版，第三版最主要的改动就是把原来章末的习题拆分到每小节中，并大幅增加了习题数量（不过大部分新增习题并不难）。整体来说，我对Axler的这本教材的看法依然没有变：本书的定位依然是一本线性代数的气宗教材，过于侧重线性算符的理论而轻视矩阵计算技巧，所以只适合作为线性代数的进阶教材来使用，不适合入门。想要学习矩阵计算技巧的同学最好参考其它教材，如Roger A.Horn的《线性代数高级教程》或《矩阵分析》。
从线性空间入手，完美
从线性映射的角度讲起，我觉得这才是最自然的。
跟国内那种开篇讲行列式的教材比强太多啦，我希望理论性强一些，而不是你告诉我把矩阵填上字母硬算就可以得到，尽管我线性代数考了95+，可又有什么用呢？只恨相见恨晚。
书是好书，但是诚如作者所言，这书不适合第一遍拿来学线代。性质学了一大堆，拿来一个式子我该不会算还是不会算。눈_눈
线代果然先是一门手艺，其次才是一门知识。
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