书籍介绍
翻开这套书之前，你或许以为它又是一本按群、环、模顺序铺陈的抽象代数教材。李文威却把范畴语言作为贯穿全书的主线：忘却函子的左伴随如何自然“生出”自由群、自由模与多项式环，一句“自由是遗忘的左伴随”统摄起看似零散的自由构造。这种从结构内部反推、以泛性质刻画对象的写法，让读者反复体验“某个满足条件的结构竟只能如此导出”的必然感。它上触同调、赋值等前人少涉猎的领域，语言凝练优美，被读者称为“近于完备”的中文代数教材。但正因视野宏大，前三章范畴部分被建议“记住定义即可”，应用偏少也令部分读者感到吃力——它更适合愿以现代视角重读代数、而非只求速成的读者。
作者简介
李文威，数学工作者、城乡结合部大叔。现为北京大学数学科学学院教员。（详见https://www.wwli.asia/index.php/zh/cv-item-zh）
AI导读
核心看点
- 以范畴论视角重构代数基础，强调结构统一性
- 涵盖群、环、模、域及赋值理论，内容广博
- 语言凝练优美，兼具现代数学高度与严谨性
读者共识
- 国内同类教材中的巅峰之作，近乎完备
- 观点高远，旨在提升数学品味而非细节
- 难度较大，需读者具备较好的数学成熟度
精彩摘录
- "忘却函子 Grp → Set 的左伴随是自由群函子: F : X → F(X) (定义 4.8.2), 其单位是集合 X 到其自由群的嵌入 X ↪→ F(X). 以后我们还会考察自由模和多项式环等类似的自由构造, 无论对哪一种结构, 准则不外乎 “自由是遗忘的左伴随”. 命题 2.6.10 将阐明伴随函子的唯一性, 故上句应当视作自由构造的一般刻画."
- "一句话, 给定 M , 全体 M-集连同等变映射构成一范畴 M -Set."
- "读者在确保纸张存量的前提下, 不妨试着以图表重述这些性质与证明."
目录
用户评论
读到第三章，解释问题的角度想要去吸收。希望“我”可以做出类似或超越的作品。看到第五章，扩大我的认知，自己的书读的太少了。从域扩张往后似乎有些乏力了。 “道德律令在我心中。”（2022.10.05二刷）
很有趣的教材。作者最为强调的是“结构”，该观点贯穿全书，读者也可反过来思考某个满足指定条件的结构是如何导出的。如定义群的商结构，需要保持群的二元运算，则等价关系的选取是唯一的。又如定义环的商结构，理想由加法群同态与乘法幺半群同态的条件约束导出。交换群的同态核必须将所有的非交换元素包含进去。模是更加富于弹性的结构，张量积的构造则是模掉了不满足平衡积性质的那部分元素。代数具备环与R-模的双重性质，其上又可以衍生出分次结构。范畴论是本书的又一大主题，叠设到函子范畴这一层已经较为抽象了。而范畴中的极限能统摄诸多重要的数学构造（往往能被泛性质唯一刻画），在本书中可以直接互相印证的是群、环的极限和完备化（商结构的极限）。另外本书文风独特，“端详”、“按图索骥”云云令人莞尔。对称多项式一节，typo较多。
高观点，结合具体实例总算对范畴语言这一套表述习惯了一些，还得多读
还行吧，概念讲得挺清楚的；就是比较抽象，对新手不太友好
十年内中国人不必再写介绍 群、环、域、Galois理论、基础范畴语言 的入门书了。李老师这本已臻于至善。
呃呃。。太抽象我受不了，真的上手算点例子也受不了。。说白了是菜鸡。。
天呐，5章开始看不懂
在我被范畴狂轰滥炸的日子里拯救了我。但最重要的定理，米田，极限和余极限，可表性都不是看这本书学会的。
应该仔细学范畴
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