数学之旅：数学的抽象与心智的荣耀

重点读了五、六两章。作者本意在于通过一些具体的事例，让读者体会到一个数学概念是怎么抽象出来的，日常生活中的现象又怎样发展为数学理论。这个想法很好，但以本书有限的篇幅，事实上很难做到这一点。以第五章为例，定义“距离”的那三个条件，是历代数学家考察在不同场合下对于“距离”的需要，才精炼出来的，这其中凝聚了很多数学家很多年的思考。书中虚拟的那段课堂对话，在现实中几乎不可能出现:即使学生找出这三个条件，他们会想，（三维欧氏空间）距离还有其它特点，为什么不加进去？ 因此读过这本书的人，他可能接受了距离的定义，但如果让他抽象出线性空间的八个特点，还是做不到。 倒是第一章对于数学抽象的特点的介绍，学习数学抽象的方法，更值得一看。

很好，有启发性

什么是我想要的数学？一定是从生活经验出发的;一定是能讲明白如何抽象现实，形成数学元素，并用数学原理去把元素组织起来;一定是通过简洁证明，让实际、理论完美结合在一起的。这本书做到的，而且还是拿高等数学为理论，这就有难度了，因为高深的东西离现实相对有些遥远，真能梳理明白的人少，作者可谓匠心独运。诚然，万事开头难，书里肯定也有诸多不如意处，但保持住这种编书风格，国内高等数学教育领域一定开出圣果。