书籍介绍
《黎曼几何初步》是黎曼几何的一本入门教材。本书从黎曼度量及联络出发，介绍了黎曼流形研究中的各种基本概念和技巧。以测地线的研究为重点讨论了各种形式的比较定理和morse指数定理，同时还介绍了子流形几何学。书中也勾画了近代微分几何中的一些重大成果，如球面定理、正质量猜想以及几乎平坦流形等，最后还列举了当今微分几何研究中一些尚待解决的问题。
《黎曼几何初步》可作为大学、师范院校数学系高年级选修课教材以及研究生教材，也可供数学工作者参考。
伍鸿熙
著名几何学家和数学教育家。1961年在哥伦比亚大学获得学士学位，两年后在麻省理工学院获得博士学位。先后任麻省理工学院研究员，普林斯顿高等研究院成员，1965-2009年任教刊加州大学伯克利分校，自2009年至今是加州大学伯克利分校名誉退休教授。2000-2001年任美国国家教育进展评估数学指导委员会委员，2006-2008年任美国总统组建的国家数学顾问组成员。
伍鸿熙在整体微分几何研究领域贡献卓越，对实流形和复流形的曲率与函数论的关系进行了深入研究，得到了许多重要的结果。他与学生Robert Greene的长期合作更是几何界的合作典范。
沈纯理
华东师范大学数学系教授，微分几何学家。长期从事整体微分几何、规范场理论及基于几何分析的图像处理研究。
虞言林
苏州大学教授，指标理论专家。他早年就投入到高斯-博内-陈省身公式的研究，1983年发表在《...
作者简介
伍鸿熙
著名几何学家和数学教育家。1961年在哥伦比亚大学获得学士学位，两年后在麻省理工学院获得博士学位。先后任麻省理工学院研究员，普林斯顿高等研究院成员，1965-2009年任教刊加州大学伯克利分校，自2009年至今是加州大学伯克利分校名誉退休教授。2000-2001年任美国国家教育进展评估数学指导委员会委员，2006-2008年任美国总统组建的国家数学顾问组成员。
伍鸿熙在整体微分几何研究领域贡献卓越，对实流形和复流形的曲率与函数论的关系进行了深入研究，得到了许多重要的结果。他与学生Robert Greene的长期合作更是几何界的合作典范。
沈纯理
华东师范大学数学系教授，微分几何学家。长期从事整体微分几何、规范场理论及基于几何分析的图像处理研究。
虞言林
苏州大学教授，指标理论专家。他早年就投入到高斯-博内-陈省身公式的研究，1983年发表在《拓扑学(Topology))期刊上的论文成功地将高斯-博内-陈省身公式推广到组合流形的情形。
AI导读
编辑书评
- 《黎曼几何初步》的独特价值在于它打破了传统数学教材“定义-定理-证明”的刻板模式，转而追求一种叙事性的几何美学。伍鸿熙教授像一位向导，带领读者穿越抽象空间，重点不在于每一步脚印的计算精度，而在于看清山川河流的整体脉络。相比Petersen等国外大部头教材，本书更精炼且更具中文语境下的亲和力；相比国内同类教材，它又多了几分国际前沿的视野和对数学本质的深刻洞察。尽管存在个别概念表述瑕疵和计算训练不足的问题，但其激发的几何直觉和对学科全貌的勾勒，使其成为不可多得的经典。
- 这是一本“劝退”与“引路”并存的书。它的局限性显而易见：极高的前置知识要求、紧凑导致的跳跃性、以及针对特定章节（如指数映射）的争议。然而，正是这种不妥协的严谨和优雅，筛选出了真正的爱好者。对于寻求快速解题技巧的读者，它是低效的；但对于渴望建立稳固几何世界观的研究者，它是高效的。推荐在拥有扎实分析基础的前提下，将其作为核心主线阅读，辅以论文和计算手册。它不仅仅是一本教材，更是一次对微分几何之美的致敬，值得在学术生涯早期投入时间深耕。
核心看点
- 本书以测地线研究为核心，系统构建了从黎曼度量、联络到曲率张量的理论框架。其独特之处在于不仅罗列定义定理，更着重揭示几何直觉，如通过Jacobi场和比较定理阐释曲率如何决定拓扑结构（如Synge定理），实现了理论与应用的平滑承接，避免了传统教材中概念与计算脱节的弊端。
- 内容编排极具前瞻性，在夯实基础的同时勾画了近代微分几何的重大成果，包括球面定理、正质量猜想及几乎平坦流形等。书中还专门列举了当今未解决的问题，这种“授人以渔”并展示学科前沿视野的写法，使其超越了一般入门教材的局限，成为连接经典理论与现代研究的桥梁。
- 语言风格生动且富有趣味性，被读者誉为“写得实在太好”。伍鸿熙教授擅长将抽象复杂的数学结构转化为可感知的逻辑脉络，尽管篇幅紧凑（Concise），但关键概念解释清晰。这种注重理解而非单纯堆砌公式的写作方式，极大地降低了黎曼几何的心理门槛，让读者能感受到几何学本身的美。
读者共识
- 普遍认可其为国内最好的黎曼几何入门书之一。读者反复强调伍鸿熙老师“会写书”，认为其文字生动、富有美感，能将枯燥的数学变得有趣。许多读者表示因这本书爱上了几何，或在艰难阅读过程中感受到了智力挑战的乐趣，评价远超一般教材。
- 共识在于本书“难懂但值得”。多位读者坦言第一遍看不懂，需要反复研读甚至“哭着翻完”。大家一致认为本书信息密度极大，涵盖面广，虽然简洁但内涵丰富。这种高门槛被视为筛选真正热爱者的机制，而非缺陷，坚持下来的读者往往能获得深刻的理论洞察。
- 对“重概念轻计算”的特点形成一致看法。读者普遍认为本书在几何直觉和理论联系上做得极好，但在具体计算演练上有所欠缺。因此，主流建议是将本书作为理解框架的主教材，同时搭配其他侧重计算的辅助资料或习题集，以构建完整的知识体系。
目录
用户评论
这个新版，过去的是北大出版社的。本书关于指数映射的概念是不完备的，讲的人理解了，记笔记的和整理书稿的人没有理解。
国内最好的黎曼几何入门书了吧
这本真的生动又富有趣味性啊 越读越能感受到它的美
反正不是科班也看不懂...
自己买的书哭着都要翻完！不得不说伍鸿熙真会写书
伍鸿熙老师的书读起来太舒服了_(:_」∠)_
就是看了这本书爱上了几何，写的太有趣了
