书籍介绍

这不是一本教你解题的微积分教材，而是一场对已有数学认知的重新洗牌。作者齐民友以极限理论的历史演变为线索，把函数、微分、积分、傅里叶分析、实分析与微流形串成一张相互勾连的网，反复追问一个核心问题：无穷小量究竟该如何处理？从牛顿力学到麦克斯韦方程组，数学与物理以不同的视角、不同的方法携手探索自然，书里正是要让读者看清这种携手背后的思想脉络。读者读后多感慨“重建了数学三观”，但也直言其思想密度之高、行文之随性，让不少人“读不下去”。它适合已学过微积分、渴望打通各分支内在联系、为数学物理铺路的读者，以及愿意在“严格性与直觉”的张力中反复咀嚼的人。

序

第一章变量的数学—从直观与思辨到成熟的数学科学

第二章函数

§1 增长的数学模型：指数与对数

§2 周期运动和三角函数

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用户评论

我已经找不到什么话来形容看这本书的惊叹了，重建了学了十几年的数学三观。

齐民友其实就是仔细讲解瓦尔纳的《微分流形和李群基础》和《从微分观点看拓扑》：微分的思想就是线性化，积分的思想就是对偶（单形和重心组合学的德拉姆定理）。一维空间的中值定理（方程解的存在定理）在高维里变成不等式也就是庞加莱引理（微分拓扑）。索博列夫（嵌入）引理真正解决了黎曼的狄利克雷原理问题。

作者深入浅出，讲了很多数学分支之间的联系。从这本书，我现在在看泛函分析方面的书籍。

翻了一部分内容，很不错的样子，以后有机会要认真读一读。

确实好书，尤其微积分基础这一张，通过柯西列构造实数说得非常清晰。但是作者过分执着于从物理上给数学找一个动机了，有时很绕。