高等数学（第四版）（上册）

第四版前言第一版前言第一章 函数与极限 第一节 函数 一、集合常量与变量 二、函数概念 三、函数的几种特性 四、反函数 习题1-1 第二节 初等函数 一、幂函数 二、指数函数与对数函数 三、三角函数与反三角函数 四、复合函数初等函数 五、双曲函数与反双曲函数 习题1-2 第三节 数列的极限 习题1-3 第四节 函数的极限 一、自变量趋于有限值时函数的极限 二、自变量趋于 无穷大时函数的极限 习题1-4 第五节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 习题1-5 第六节 极限运算法则 习题1-6 第七节 极限存在准则 两个重要极限 柯西Cauchy极限存在准则 习题1-7 第八节 无穷小的比较 习题1-8 第九节 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点 习题1-9 第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数的和、积及商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 习题1-10 第十一节 闭区间上连续函数的性质 一、最大值和最小值定理 二、介值定理 三、一致连续性 习题1-11 总习题第二章 导数与微分 第一节 导数概念 一、引例 二、导数的定义 三、求导数举例 四、导数的几何意义 五、函数的可导性与连续性的 关系 习题2-1 第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 习题2-2 第三节 反函数的导数复合函数的求导法则 一、反函数的导数 二、复合函数的求导法则 习题2-3 第四节 初等函数的求导问题双曲函数与反双曲函数的导数 一、初等函数的求导问题 二、双曲函数与反双曲函数的导数 习题2-4 第五节 高阶导数 习题2-5 第六节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角 四、相关变化率 习题2-6 第七节 函数的微分 第八节 微分在近似计算中的应用 总习题二第三章 中值定理与导数的应用 第一节 中值定理 第二节 洛必达法则 第三节 泰勒公式 第四节 函数单调性的判定法 第五节 函数的极值及其求法 第六节 最大值、最小值问题 第七节 曲线的凹凸与拐点 第八节 函数图形的描绘 第九节 曲率 第十节 方程的近似解 总习题三第四章不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 几种特殊类型函数的积分 总习题四第五章定积分 第一节 定积分概念 第二节 定积分的性质 中值定理 第三节 微积分基本公式 第四节 定积分的换元法 第五节 定积分的分部积分法 第六节 定积分的近似计算 第七节 广义积分 第八节 广义积分的审敛法 г-函数 总习题五第六章 定积分的应用 第一节 定积分的元素法 第二节 平面图形的面积 第三节 体积 第四节 平面曲线的弧长 第五节 功 水压力和引力 第六节 平均值第七章 空间解析几何与向量代数 第一节 空间直角坐标系 第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法 第三节 向量的坐标 第四节 数量积 向量积 混合积 第五节 曲面及其方程 第六节 空间曲线及其方程 第七节 平面及其方程 第八节 空间直线及其方程 第九节 二次曲面 总习题七附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介附录Ⅱ 几种常用的曲线附录Ⅲ 积分表习题答案与提示