数学的发现

Name: 数学的发现
Availability: InStock
Rating: 9.1 (314 reviews)
ISBN: 9787030168801

波利亚

出版社

科学出版社

出版时间

2006-01-01

ISBN

9787030168801

评分

★★★★★

标签

数理科学与化学

书籍介绍

本书主要讲解思考方法，思维路线，小到眼前怎样解题，大到如何做学问，怎样发现创造数学里的新命题。作者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出思考所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。

本书适合大、中学校学生和数学教师，数学科学、思维科学研究人员阅读参考。

George Polya，美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有《怎样解题》《数学与猜想》《数学的发现》等，它们被译成多种文字，广为流传。

AI导读

核心看点

本书核心在于传授通用的解题思维模式，而非具体数学知识。作者通过双轨迹、笛卡儿、递归、叠加等模型，系统展示如何将复杂问题转化为可处理的形式，强调解题是智力活动，需通过模仿与实践习得，旨在培养读者面对未知问题时的逻辑推理与创造能力。
书中详细拆解了问题求解的完整流程，包括如何正确理解题意、识别已知与未知、分类问题类型以及制定解题策略。作者严厉批评死记硬背，倡导理性论证，指出任何行动必须基于充分理由，引导读者建立严谨、合规的数学论证习惯，提升逻辑思维品质。
作者提供了大量具体的思维技巧与避坑指南，如禁止在未理解题目时动手、禁止钻入无关细节、强调从整体把握问题、优先处理熟悉或相似部分等。这些原则不仅适用于数学，更是对人类理性思考方式的深刻洞察，帮助读者克服思维障碍，建立正确的认知路径。

适合谁读

适合大中学生及数学教师阅读。书中内容旨在纠正错误的解题习惯，培养正确的数学思维。对于学生而言，这是提升解题能力、理解数学本质的必读经典；对于教师而言，这是学习如何引导学生思考、避免填鸭式教学的重要参考，有助于改进教学方法。
适合对逻辑思维、方法论及认知科学感兴趣的读者。虽然以数学为载体，但书中关于问题分析、模式识别、递归思维、合理推理的论述具有普适性。任何希望提升解决复杂问题能力、优化思考路径、培养理性批判精神的人，都能从中获得深刻的启发与实用的思维工具。
适合准备面试、竞赛或从事需要高强度逻辑推理工作的专业人士。书中关于如何拆解问题、寻找类比、建立模型、验证假设的技巧，对于应对算法面试、学术研究中的难题攻关具有直接指导意义。读者可借此摆脱对特定技巧的依赖，掌握通用的问题解决框架。

读前提醒

切勿将其当作习题集或公式手册速读。本书价值在于思维过程的展示，读者必须跟随作者的引导，亲自尝试每一个例子的思考路径，严禁跳过推导过程直接看答案。只有在模仿作者思考、经历困惑并找到出路的过程中，才能真正内化这些解题策略，否则将毫无收获。
注意区分‘模型’与‘技巧’。书中提到的双轨迹、笛卡儿等是思维模型，旨在提供宏观的问题转化视角，而非具体的解题公式。阅读时应重点关注作者如何识别问题特征并选择对应模型，而非记忆具体操作步骤。若只关注具体解法而忽略思维框架，将严重低估本书价值。
警惕翻译术语带来的理解障碍。部分读者反馈‘pattern’译为‘模型’造成困扰，建议结合上下文理解其指代的‘模式’或‘结构’含义。同时，书中部分习题难度较高，若无法独立解决，应重点研读评注中的思维反思，切勿因做题受挫而放弃阅读核心方法论部分。

读者共识

读者普遍认可本书在思维训练方面的极高价值，认为其超越了单纯数学解题范畴，是培养理性思维、逻辑推理能力的经典之作。许多读者表示，书中关于如何分析问题、识别问题类型、建立合理信念的论述，对其学术研究和日常逻辑思考产生了深远影响，值得反复研读。
多数读者强调本书不适合浅尝辄止，必须配合实践才能生效。评论中常见‘初中时读就好了’、‘被虐得体无完肤但很有用’等反馈，表明读者意识到自身思维习惯的缺陷。尽管部分习题难度较大，但读者一致认为，通过克服这些困难所获得的思维提升，远胜于获取任何具体知识点。
部分读者对书中部分内容的实用性提出质疑，认为其过于理论化或脱离实际应试需求。然而，主流观点仍高度推崇其方法论意义，认为其提供的思维框架是解决复杂问题的基石。读者共识在于：这是一本需要耐心、需要动手实践、需要深刻反思才能读懂的‘元认知’书籍，而非快餐式读物。

本导读基于书籍简介、目录、原文摘录、短评和书评生成，不等同于全文精读。

精彩摘录

"一个解法称为是完善的，如果我们从一开头就能预见甚至证明，沿着这个方法做下去，就一定能达到我们的目的。——《莱布尼兹文集》，pp. 161 解一个问题就是意味着从困难中去找出一条越过障碍的路，使我们能够达到一个不易即时达到的目标。解题是智力的特殊成就，而智力乃是人类的天赋，因此解题可以认为是人的最富有特征性的活动。解题是一种本领，就像是游泳、滑雪、弹钢琴一样，你只能够靠模仿和实践才能学到它。假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应当在所做的题目中去找出它的特征，这些特征在你以后去求解其他的问题时，能起到指引的作用。一种解题的方法，它若是经过了你自己的努力得到的，或者是从别人那里学来或听来的"
"首先，学生在没有理解题目之前不应该动手做题，我们可以在一定程度上检查出学生是否真正了解了问题，那就是看他是否能够把题目复述出来，能否指出已知量和未知量，并用自己的语言把条件解释出来。如果他相当好的做到这些，他就可以着手做题了。"
"所谓打如意算盘，就是去想像一些你现在还没有得到的好东西。臂如一个饿汉，除了一小片干面包以外什么也没有，他在自言自语：“要是有点火腿就好了，如果还有几个鸡蛋，我就可以做火腿煎蛋了。”"
"“这是哪一类的问题？”这个问题立即就引出下一个问题：“关于这类问题我们能做些什么？”而问一下这些问题，甚至对十分高级的研究工作也是有益的。因此，把问题分类，把它们区分为各种不同的类型是有用的。一个好的分类法是这样进行的，它的每一类问题都有相应的一类解法。"
"我们称一个行动或一个信念是合理的，如果它是建立在充分考虑过的理由之上的，而不是仅仅根据一些不清晰的、含糊的来源（诸如习惯、未认真研究的印象、感觉或“灵感”等等）贸然提出来的。经我们仔细检查了证明的每一步而认可的数学定理便是一个典型的合理信念。从某种观点看来，数学论证研究的最主要的价值，就是它使我们更接近作为“理性生物”的人的理想的合理举止。"
"为了照顾全面而又不浪费时间，解题者不应在一个地方停留太久，也不要很快就返了回去、他应该寻求变化，在每一阶段都能看到新东西一一例如新的点子，或先前考查过的点子的一个新组合，或用一个新的观点去考查已经考虑过的点子和组合。所有这些的目的无非是想用一种新的更有希望的观点来看整个问题。简言之，变化乃是坚持所必不可少的相对部分。正如上面所说的，你应当探索你坚持考虑着的点子，但也要努力去考查某些还没有被开发过的地方，并从中抓住某些有用的启示。这句话告诚你，变化的最大敌人，它的最明显的障得，就是墨守成——即没有改变、没有进展、一而再、再而三地重复同件事。"
"困难少的应先于困难多的。事实上，这个说法是不够完整的：我们应当再加上“如果其他方面都一样”作为前提条件。我们要注意，这个必不可少的限制虽然没有写出来，但在这里以及以后对所有随之而来的各类择优规则，都必须这样去理解。下面是两条同样显然的这类规则：较熟悉的应先于不怎么熟悉的。与问题有较多共同点的条款应先于与问题有较少共同点的条款。"
"当你开始考査一个问题时，你还不知道问题的哪些细节是重要的。因此存在着过分强调某个不重要的细节的危险，而且你也许会陷在它里面不能自拔。因此，我们在开始时，要先把问题当作个不可分割的整体去考査，不要钻到哪一个细节中去，在你真正了解问题的重点或目的之前，脑子里想的应当是整个问题。"