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Visual Differential Geometry and Forms - Tristan Needham

Visual Differential Geometry and Forms

Tristan Needham

出版社

Princeton University Press

出版时间

2021-01-01

ISBN

9780691203706

评分

★★★★★
书籍介绍
这不是一本让你快速掌握微分几何计算工具的书，而是一次刻意'倒退'的旅程——作者把被现代符号淹没了的几何直觉重新请回舞台中央。全书以235幅手绘图代替抽象推导，用牛顿式的几何眼光重讲经典结论：Gauss-Bonnet定理的四个证明、Theorema Egregium的几何解释、黎曼曲率张量的直观处理。读者最难忘的，往往是那些'计算背后的intuition'：找测地线时'曲中求直'的体悟，以及最后用微分形式把几乎全部证明重写一遍的酣畅。它适合愿意慢下来、把两周读完也不觉得亏的人，尤其打动那些被公式吓退、却渴望真正'看见'弯曲的人。
作者简介
Tristan Needham is professor of mathematics at the University of San Francisco. He is the author of Visual Complex Analysis.
AI导读
核心看点
  • 全书采用戏剧化结构，前四幕致力于把几何重新带回微分几何，借助235幅手绘图解，用牛顿式的几何方法为经典结论提供直观的几何解释，让抽象的曲率、流形等概念变得可视可感。
  • 第五幕提供本科阶段首个微分形式的入门，以直观、几何化的方式处理高级内容，并用微分形式的语言重新书写了书中几乎所有证明，帮助读者建立统一的形式感。
  • 书中给出高斯绝妙定理（Theorema Egregium）的几何证明，以及整体高斯-博内定理的四种不同几何证明，在局部几何与全局拓扑之间建立起深刻而优美的联系。
读者共识
  • 读者普遍认为本书宝藏丰富、启发良多，阅读带来的快乐甚至超过科研成就，五星评价完全值得，是一本值得反复品味的书。
  • 多数读者赞赏作者揭示计算背后直觉的能力，尤其对高斯-博内定理的四个证明印象深刻，认为这是全书最精彩的亮点之一。
  • 中文读者对齐民友先生翻译本书深感幸运与感动，认为其译《复分析》的评分甚至高于英文原版，学界罕见，进一步提升了本书的价值。
用户评论
简版：Needham的这本新作确比二十多年前的复分析可视化单薄，习题的平均难度也比不上。但书中的宝藏及由此而生的启发带给我的快乐，仍然甚至要大于今年我的初次论文投稿成功登上PRL，一个五星还是完全值得的。比如：实践找测地线，可以体会“曲中求直”和“自平移”的等价；内蕴与外蕴，几何与物理之间联系的阐发；高斯绝妙定理的首个直观证明；至于对爱氏场方程的介绍已经全面超越了他（以及他人）推崇的MTW，可以说无出其右：从作者为之命名的截面雅克比方程，到里奇张量的几何解释，再到平方反比力的几何形式（潮汐），最终结合得出真空场方程，揭示了场方程的本质：里奇张量的00分量满足的方程，是牛顿万有引力用四维几何语言的重述，再加上狭相要求的协变性，就自然得出。与其说是对经典物理的革命，不如说是经典物理的顶峰与绝唱！
很遗憾没能把汉宋合参最为精妙的ACT4完整看下去，倒是改换数分路径原地重开的ACT5读起来出乎意料地过瘾……
小说一般的数学教材！花两周时间读完，作者揭示了很多计算背后的intuition，特别是Gauss-Bonnet的四个证明。此外，最后一小节也用形式的语言重新写了一遍几乎所有的证明。自己没有学过黎曼几何，希望学过之后再来重新品味书里的奥妙。
还能说什么呢
“For Roger Penrose”
在两千年后的微分几何中，擦亮一双古希腊人的慧眼。
初学广相恰逢本书出版，真的太幸运了
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