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How to Solve It - G. Polya, [美] G·波利亚

How to Solve It

G. Polya, [美] G·波利亚

出版社

Princeton University Press

出版时间

2014-10-26

ISBN

9780691164076

评分

★★★★★

标签

数学思维思维方式Mathematics

书籍介绍
这不是一本教你更多数学知识的书，而是一本教你'如何面对一道不会做的题'的书。波利亚把解题拆成四步：理解、拟定方案、执行、回顾，看似人尽皆知，真正的锋利却在第二步——当你卡住时，'你能重新叙述这道题吗''你用到全部条件了吗'，靠回忆相似题目、化特殊、类比、放宽条件来破局。它不给你技巧，而是给你一套在陌生面前保持冷静的提问方式。读者反复提到：它适合放在年少时读，也适合当作'解题习惯'的矫正——很多人高中三年只学会了建系和暴算，而这本书恰恰反对暴力求解。它被编程珠玑引用，也常被当作教师提问的范本。真正适合的人，是那些愿意承认'道理都懂却解不出来'，并想弄明白自己到底卡在哪的人。
AI导读
核心看点
  • 提出理解、计划、执行、回顾四阶段解题法
  • 强调理解题目整体结构，避免陷入细节陷阱
  • 通过类比、特殊化等策略寻找解题突破口
读者共识
  • 解题框架具有普适性，可迁移至生活与工作
  • 经典之作，值得反复阅读以领悟不同层次
  • 技巧需以实力为基础，否则难以真正应用
精彩摘录
  • "解题四阶段 1. 我们必须理解该题目；我们必须清楚地看到所要求的是什么。 2. 我们必须了解各个项目是如何相关的，未知量和数据之间有什么关系，已得到解题的思路，拟定一个方案。 3. 我们执行我们的方案。 4. 我们回顾所完成的解答，检查和讨论它。 第一部分 在教室里 * 教师应当把自己放在学生的位置上，他应当看到学生的情况，应当努力去理解学生心里正在想什么，然后提出一个问题或是指出一个步骤而这正事学生自己原本应想到的。 * 如果同一问题不断地对学生有所帮助，那么他很难会不注意到这一点，而且这将引导他在相似的情况下自己提出这一问题。反复提出这个问题，也许有一次他就会成功地得出正确的概念。由于这一"
  • "在没有整体理解题目之前就从细节开始，这是一个非常愚蠢的坏习惯。"
  • "第一，我们必须理解该题目；我们必须清楚地看到所要求的是什么。第二，我们必须了解各个项目是如何相关的，未知量和数据之间有什么关系，以得到解题的思路，拟订一个方案。第三，我们执行我们的方案。第四，我们回顾所完成的解答，检査和讨论它。"
  • "观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。"
  • "如果无效，我们必须仔细考虑某些其他更适当的联系点，并且探测我们题目的各个方面；我们不得不变化、转换和修改该题目。“你能重新叙述这道题目吗？”我们的表中的某些问题暗示了改变题目的一些特殊方法，例如普遍化、特殊化、使用类比、放弃一部分条件等等；这些方法的具体细节是重要的，但是我们现在对此不作深入讨论。题目的变化可以引出一些适当的辅助题目：如果你不能解所提的题目，先尝试去解某道有关的题目。 在试图应用各种已知的题目或定理，考虑各种修改，以及用各种辅助题目进行试验时，我们可能会与我们最初的题目偏离如此之远，以至于有完全丧失最初题目的危险。然而，这里有一个可以把我们带回到最初题目的好问题：你用到所有的已"
  • "解题方案给出了一个总体的框架，我们必须使自己确信细节都符合这个框架，所以我们不得不耐心地逐个检査所有细节，直到每一点都非常清晰，不再有任何可能会隐藏着错误的含糊之处。"
  • "我们应使学生真正确信每一步的正确性。在某些情况下，教师可以强调“看出”和“证明”之间的区别：你能清楚地看出这个步骤是正确的吗？但是你又能证明这个步骤是正确的吗？"
  • "通过回顾完整的答案，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力。一个好的教师必须理解这些，并使他的学生深刻地认识到没有任何一个题目是彻底完成了的。总还会有些事情可以做；在经过充分的研究和洞察以后，我们可以将任何解题方法加以改进；而且无论如何，我们总可以深化我们对答案的理解。"
用户评论
【No.008】较有启发。
值得多次阅读，每次阅读都能悟出不同见解
1道理我都懂可是还是解不出来哈哈哈（话虽如此这本书还是挺推荐的，反正很light看看也好）；2关键还是自我安慰这些问题不仅仅只有我有啊你看连polya都有是不是；3然而看着最悲伤的是里面那些teaching的反面教材简直是童年回放，好苦。
年少时代若是读过这本，我的数学一定飙到满分水准🤔
就当练阅读
高中三年似乎只学会了建系+暴算
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