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Stochastic Calculus for Finance II - Steven E. Shreve

Stochastic Calculus for Finance II

Steven E. Shreve

出版社

Springer

出版时间

2008-06-19

ISBN

9780387401010

评分

★★★★★

标签

金融数学金融数学stochastic

书籍介绍
这本书最独特的地方，在于它把'风险中性测度'这一金融数学的核心工具，讲成了一个'为了求解而引入的捷径'。作者反复强调：真实概率无助于方程求解，是风险中性概率让对冲组合得以对所有股价路径成立。这种'先抛出问题、再用测度变换取巧'的写法，让读者真正理解'为什么需要风险中性'，而非机械套用公式。读者反馈显示，读完会'思路清晰'，但也吐槽符号累赘、推导冗长、下册7.1章计算吃力。它适合已学过微积分与基于微积分的概率、想建立期权定价直觉而非纯证明的读者；若追求严格证明或符号简洁，或觉吃力。
AI导读
核心看点
  • 深入讲解随机微积分在金融中的应用
  • 涵盖布朗运动、外汇模型等高级主题
  • 强调直观解释与无套利定价原理
读者共识
  • 被公认为金融数学领域的经典教材
  • 讲解深入浅出，适合入门学习
  • 习题难度适中，有助于巩固知识
精彩摘录
  • "一般地，不论最初财富x_0以及delta_n如何选择，我们用符号delta_n来表示资产组合中股票的数量，用x_n来表示相应的资产组合的价值。如果所选择的x_0和delta_复制了一个衍生证券，我们用符号v_n来代替x_n，并称之为时刻n的衍生证券（无套利）价格。"
  • "一个随机变了是一个将样本空间Ω映射到实数集的函数。一个随机变量的分布是对随机变量取不同值的概率的具体描述。随机变量不是分布，分布也不是随机变量。在通过历史数据估计得到的真实概率测度与风险中性概率测度之间转换时，这一点非常重要。测度的变换将改变随机变量的分布，但是不会改变随机变量本身。"
  • "股价涨跌变化的概率并不相干，关键是涨跌变动的幅度（即u和d的值），在二叉树模型中，衍生证券的价格取决于可能的股票价格路径的集合，而非这些路径的可能性。"
  • "这一无套利条件唯一决定了衍生证券在所有时刻的价格。 …… 在任何时刻，股价为下一时刻两种可能价格的风险中性均值的贴现。换言之，在风险中性概率下，股票的平均回报率为r，与货币市场的回报率相同。因此，如果这些概率果真可以决定抛掷硬币的结果（事实上不可能），那么投资者无论从事股票市场交易还是从事货币市场交易，都将获得相同的平均回报率。 …… 我们希望，无论抛掷硬币的结果如何，用以对冲的资产组合价格总能与衍生证券的支付相一致。换言之，这种对冲必须对所有股票价格路径有效。引入风险中性概率使我们可以给出上述论证并且求的方程组的解。引入任何其他概率都不会有与此相同的论证，因为只有在风险中性概率下，无论如何投"
  • "独立性：如果x只依赖从第n+1次至第N次抛掷硬币的结果，那么：En(x)=E(x) 在风险中性测度下，贴现股票价格过程是一个鞅，即在每一个时刻n对任意的抛掷硬币结果序列成立。"
  • "一般地，如果一个模型中存在一个风险中性测度（就哪条价格路径有零概率而言，该测度与真实概率测度一致；同时在该测度下，所有基础资产的贴现价格过程为鞅），那么这个模型中就不存在套利。这一结论又是被称为资产定价第一基本定理。"
用户评论
It's the bible for math finance people, but not enough if you are really serious about math finance.
很明白的书，9，10章略难
只能说好的 math finance 入门书实在不多。这本书的符号用的很累赘，特别是涉及 foreign currency 那章的符号可以用 terrible 来形容了。 数学推导大篇幅是无关紧要的细节，对于整体思路的解释却不那么清晰；关于金融思想的解释就更是模糊了，比如对 risk-neutral pricing 的阐释总感觉没有到点子上，虽然其他大部分书也没有解释得令人满意。优点是这本书算是合理选择了入门金融数学的基本内容，能以此找其他资料补充展开
这本比较详细~~~
学数学......
Textbook used by Prof Song Yao in his great course "Mathematics of Fiance II" in the forth year of PhD. Great book with detailed concept and proof of all kinds of models, but the lack of some explanation of financial definition is a little difficult for math students.
这本看得更多一些。
这学期跟着商学院的master们选了stochastic calculus, 简单过了一下这本书，不过也没都讲完。有一个老师带着过这本书会比自己零基础瞎啃好很多（可能也是因为有作业和考试的压力加成吧）
上下册读完并做完所有习题（除了7.1（计算量稍微有点为难中老年，最后一章习题以为会出复合泊松过程的计算，结果还好只是一些简单的证明。好奇看了一下作者的bio，原来是同行，导师甚至是仰望已久的Bertsakas（可见搞控制没出路。本书总体难度不高，深入浅出，是入门的好书。
以前读过，略吃力，等学完measure theory之后，再读轻松很多，也越发觉得写得好。
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